Determine quais dos seguintes polinômios f(x) ∈ Z são irre-dutı́veis sobre Q: (a) Não; (b) Sim; (c) Sim; (d) Não; (e) Sim.

Vamos analisar cada polinômio: (a) Se o polinômio não é irredutível sobre Q, então ele pode ser fatorado em polinômios de grau menor com coeficientes racionais. Portanto, não é irredutível. (b) Se o polinômio é irredutível sobre Q, então não pode ser fatorado em polinômios de grau menor com coeficientes racionais. Portanto, é irredutível. (c) Se o polinômio é irredutível sobre Q, então não pode ser fatorado em polinômios de grau menor com coeficientes racionais. Portanto, é irredutível. (d) Se o polinômio não é irredutível sobre Q, então ele pode ser fatorado em polinômios de grau menor com coeficientes racionais. Portanto, não é irredutível. (e) Se o polinômio é irredutível sobre Q, então não pode ser fatorado em polinômios de grau menor com coeficientes racionais. Portanto, é irredutível. Assim, as respostas corretas são: (b) Sim, (c) Sim e (e) Sim.