Escreva o polinômio f (x) = x4 − 7x2 + 10 como um produto de fatores irre-dutı́veis sobre os seguintes corpos K: a) K = � b) K = �[√2] = {a + b√2 ...
a) K = �
b) K = �[√2] = {a + b√2 | a, b ∈ �}
c) K = �[√5] = {a + b√5 | a, b ∈ �}
d) K = �
a) f(x) = (x^2 - 2)(x^2 - 5)
b) f(x) = (x + √2)(x - √2)(x^2 - 5)
c) f(x) = (x^2 - 2)(x + √5)(x - √5)
d) f(x) = (x^2 - 2)(x^2 - 5)
💡 1 Resposta
Ed 
a) Para o corpo K = ℝ, o polinômio f(x) = x^4 - 7x^2 + 10 pode ser fatorado como f(x) = (x^2 - 2)(x^2 - 5), onde os fatores são irreduzíveis em ℝ. b) Para o corpo K = ℚ[√2], o polinômio f(x) = x^4 - 7x^2 + 10 pode ser fatorado como f(x) = (x + √2)(x - √2)(x^2 + 3), onde os fatores são irreduzíveis em ℚ[√2]. c) Para o corpo K = ℚ[√5], o polinômio f(x) = x^4 - 7x^2 + 10 pode ser fatorado como f(x) = (x^2 - 2)(x^2 + 2√5x - 5)(x^2 - 2√5x - 5), onde os fatores são irreduzíveis em ℚ[√5]. d) Para o corpo K = ℤ/pℤ, onde p é um número primo, o polinômio f(x) = x^4 - 7x^2 + 10 pode ser fatorado como f(x) = (x^2 - 2)(x^2 + 2x + (p-3))(x^2 - 2x + (p+3)), onde os fatores são irreduzíveis em ℤ/pℤ.
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