Se \( n = 68 \), qual é o valor de \( \binom{n}{2} - \binom{n}{3} + \binom{n}{4} \)? O valor é \( \binom{68}{2} - \binom{68}{3} + \binom{68}{4} = ...

Para encontrar o valor de \( \binom{68}{2} - \binom{68}{3} + \binom{68}{4} \), primeiro precisamos calcular os valores de cada um dos coeficientes binomiais: \( \binom{68}{2} = \frac{68!}{2!(68-2)!} = \frac{68 \times 67}{2} = 2278 \) \( \binom{68}{3} = \frac{68!}{3!(68-3)!} = \frac{68 \times 67 \times 66}{3 \times 2} = 24804 \) \( \binom{68}{4} = \frac{68!}{4!(68-4)!} = \frac{68 \times 67 \times 66 \times 65}{4 \times 3 \times 2} = 35960 \) Agora, substituímos esses valores na expressão dada: \( \binom{68}{2} - \binom{68}{3} + \binom{68}{4} = 2278 - 24804 + 35960 = 13934 \) Portanto, o valor de \( \binom{68}{2} - \binom{68}{3} + \binom{68}{4} \) é 13934.