Problema: Determine o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9x^2 - x}}{2x + 1} \).

Para determinar o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9x^2 - x}}{2x + 1} \), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x \), que é \( x \) no denominador: \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9x^2 - x}}{2x + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 - \frac{1}{x}}}{2 + \frac{1}{x}} \) Quando \( x \to \infty \), os termos \( \frac{1}{x} \) se aproximam de zero, então a expressão se torna: \( \frac{\sqrt{9 - 0}}{2 + 0} = \frac{3}{2} \) Portanto, o valor do limite é \( \frac{3}{2} \).