283. Problema: Se n é um número inteiro, qual é o resto quando n^2 é dividido por 55? O resto é sempre 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36 ou 54. Explicação: I...

Para encontrar o resto quando \( n^2 \) é dividido por 55, podemos usar o Teorema Chinês do Resto. Como 55 é o produto de 5 e 11, precisamos encontrar o resto quando \( n^2 \) é dividido por 5 e por 11 separadamente. Para o resto da divisão por 5, sabemos que os quadrados perfeitos módulo 5 são 0, 1 e 4. Portanto, o resto quando \( n^2 \) é dividido por 5 pode ser 0, 1 ou 4. Para o resto da divisão por 11, os quadrados perfeitos módulo 11 são 0, 1, 4, 9, 5 e 3. Portanto, o resto quando \( n^2 \) é dividido por 11 pode ser 0, 1, 4, 9, 5 ou 3. Usando o Teorema Chinês do Resto, combinamos esses resultados para encontrar os possíveis restos quando \( n^2 \) é dividido por 55. Os restos possíveis são 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36 ou 54.