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2. (2, 0 pontos) Ache o(s) valor(es) de k ∈ R tal que o sistema linear x − y − z = 0 x − 2y − 2z = k 2x + ky + z = k (a) admita uma única solução...

2. (2, 0 pontos) Ache o(s) valor(es) de k ∈ R tal que o sistema linear

x − y − z = 0
x − 2y − 2z = k
2x + ky + z = k

(a) admita uma única solução. (b) não admita solução.

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alp1tarde2015 2
1 pág.

Álgebra Linear I Universidade Federal de Campina GrandeUniversidade Federal de Campina Grande

Respostas

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Para que o sistema admita uma única solução, é necessário que a matriz dos coeficientes seja não singular, ou seja, seu determinante seja diferente de zero. Calculando o determinante da matriz dos coeficientes: | 1 -1 -1 | | 1 -2 -2 | | 2 k 1 | O determinante é dado por: det = 1*(-2*1 - (-2)*k) - (-1)*(1*1 - (-2)*2) + (-1)*(1*k - (-2)*2) det = 1*(-2 + 2k) - (-1)*(1 + 4) + (-1)*(k + 4) det = -2 + 2k + 5 - k - 4 det = k - 1 Para admitir uma única solução, o determinante deve ser diferente de zero, ou seja: k - 1 ≠ 0 k ≠ 1 Portanto, o valor de k que faz com que o sistema admita uma única solução é k ≠ 1.

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