2. (2, 0 pontos) Ache o(s) valor(es) de k ∈ R tal que o sistema linear x − y − z = 0 x − 2y − 2z = k 2x + ky + z = k (a) admita uma única solução...

Para que o sistema admita uma única solução, é necessário que a matriz dos coeficientes seja não singular, ou seja, seu determinante seja diferente de zero. Calculando o determinante da matriz dos coeficientes: | 1 -1 -1 | | 1 -2 -2 | | 2 k 1 | O determinante é dado por: det = 1*(-2*1 - (-2)*k) - (-1)*(1*1 - (-2)*2) + (-1)*(1*k - (-2)*2) det = 1*(-2 + 2k) - (-1)*(1 + 4) + (-1)*(k + 4) det = -2 + 2k + 5 - k - 4 det = k - 1 Para admitir uma única solução, o determinante deve ser diferente de zero, ou seja: k - 1 ≠ 0 k ≠ 1 Portanto, o valor de k que faz com que o sistema admita uma única solução é k ≠ 1.