Determine o valor da constante k para que os vetores (3,4,5) e (5k+2,1,7k) sejam ortogonais.

Para determinar o valor da constante k para que os vetores (3,4,5) e (5k+2,1,7k) sejam ortogonais, é necessário que o produto escalar entre esses vetores seja igual a zero. O produto escalar entre dois vetores é dado pela soma dos produtos de suas componentes correspondentes. Portanto, temos: (3*(5k+2)) + (4*1) + (5*7k) = 0 15k + 6 + 4 + 35k = 0 50k + 10 = 0 50k = -10 k = -10/50 k = -1/5 Portanto, o valor da constante k para que os vetores sejam ortogonais é k = -1/5.