25. Problema: Determine a equação da reta tangente à curva y = ln(x) no ponto (1,0).

Para determinar a equação da reta tangente à curva \(y = \ln(x)\) no ponto (1,0), primeiro calculamos a derivada da função \(y = \ln(x)\), que é \(y' = \frac{1}{x}\). Em seguida, substituímos \(x = 1\) na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (1,0), que é \(m = \frac{1}{1} = 1\). Assim, a equação da reta tangente é dada por \(y - y_1 = m(x - x_1)\), onde \((x_1, y_1)\) é o ponto dado, ou seja, (1,0). Substituindo esses valores, obtemos: \(y - 0 = 1(x - 1)\) \(y = x - 1\) Portanto, a equação da reta tangente à curva \(y = \ln(x)\) no ponto (1,0) é \(y = x - 1\).