Problema: Determine a equação da reta tangente à curva y = √x no ponto (1,1).

Para determinar a equação da reta tangente à curva \(y = \sqrt{x}\) no ponto (1,1), primeiro precisamos encontrar a derivada da função \(y = \sqrt{x}\). A derivada de \(\sqrt{x}\) é \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\). Substituindo x = 1 na derivada, obtemos \(\frac{1}{2\sqrt{1}} = \frac{1}{2}\). Portanto, a inclinação da reta tangente é 1/2. A equação da reta tangente é dada por \(y - y_1 = m(x - x_1)\), onde \((x_1, y_1)\) é o ponto dado e \(m\) é a inclinação. Substituindo os valores, obtemos: \(y - 1 = \frac{1}{2}(x - 1)\) Simplificando, a equação da reta tangente é \(y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\).