30. Problema: Determine o domínio da função \( f(x) = \log(x^2 - 4x + 3) \).

Para determinar o domínio da função \( f(x) = \log(x^2 - 4x + 3) \), devemos observar que a função logarítmica só está definida para valores positivos dentro do logaritmo. Portanto, o argumento do logaritmo, \( x^2 - 4x + 3 \), deve ser maior que zero. Para encontrar o domínio, resolvemos a desigualdade: \( x^2 - 4x + 3 > 0 \) \( (x - 1)(x - 3) > 0 \) Os zeros da função são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). Para determinar os intervalos em que a desigualdade é verdadeira, podemos usar a análise de sinais ou testar os intervalos \( (-\infty, 1) \), \( (1, 3) \) e \( (3, +\infty) \) na expressão \( (x - 1)(x - 3) \). Assim, o domínio da função \( f(x) = \log(x^2 - 4x + 3) \) é \( (1, 3) \).