Considerando o anel Z8, determine o conjunto solução da equação x²-1=0.

Para determinar o conjunto solução da equação \(x^2 - 1 = 0\) no anel \(\mathbb{Z}_8\), precisamos encontrar os elementos de \(\mathbb{Z}_8\) que satisfazem essa equação. Calculando os valores de \(x^2\) em \(\mathbb{Z}_8\): \(0^2 \equiv 0 \pmod{8}\) \(1^2 \equiv 1 \pmod{8}\) \(2^2 \equiv 4 \pmod{8}\) \(3^2 \equiv 1 \pmod{8}\) \(4^2 \equiv 0 \pmod{8}\) \(5^2 \equiv 1 \pmod{8}\) \(6^2 \equiv 4 \pmod{8}\) \(7^2 \equiv 1 \pmod{8}\) Agora, encontramos os valores de \(x\) que satisfazem a equação \(x^2 - 1 = 0\) em \(\mathbb{Z}_8\): \(x^2 - 1 = 0\) \(x^2 = 1\) Portanto, os elementos de \(\mathbb{Z}_8\) que são solução da equação são \(x = 1\) e \(x = 7\). Logo, o conjunto solução da equação \(x^2 - 1 = 0\) em \(\mathbb{Z}_8\) é \(\{1, 7\}\).

o conjunto solução da equação x² - 1 = 0 no anel Z₈ é {1, 3, 5, 7}