Sabendo que x.y = 15, quanto vale (x – y)² - (x + y)²? Escolha uma opção: a. -16 b. -60 c. -48 d. 48 e. 16

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Respostas

há 4 meses

Para resolver a expressão \((x - y)^2 - (x + y)^2\), podemos usar a identidade da diferença de quadrados: \[ (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b) \] Neste caso, temos: \[ (x - y)^2 - (x + y)^2 = [(x - y) - (x + y)][(x - y) + (x + y)] \] Simplificando: 1. \((x - y) - (x + y) = x - y - x - y = -2y\) 2. \((x - y) + (x + y) = x - y + x + y = 2x\) Portanto, a expressão se torna: \[ -2y \cdot 2x = -4xy \] Sabemos que \(xy = 15\), então: \[ -4xy = -4 \cdot 15 = -60 \] Assim, a resposta correta é: b. -60.

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Vamos resolver passo a passo: Dado que x * y = 15, queremos encontrar o valor de (x - y)² - (x + y)². Vamos expandir essas expressões: (x - y)² = x² - 2xy + y² (x + y)² = x² + 2xy + y² Substituindo x * y = 15: (x - y)² = x² - 2 * 15 + y² = x² - 30 + y² (x + y)² = x² + 2 * 15 + y² = x² + 30 + y² Agora, vamos substituir essas expressões na equação inicial: (x - y)² - (x + y)² = (x² - 30 + y²) - (x² + 30 + y²) (x - y)² - (x + y)² = x² - 30 + y² - x² - 30 - y² (x - y)² - (x + y)² = -60 Portanto, a resposta correta é a opção b. -60.

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