Polinômios 2. Determine o valor de a e b no polinômio p(x) = x³ + ax² + (b – 18)x + 1, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25.

Para determinar os valores de a e b, sabendo que 1 é raiz do polinômio e p(2) = 25, podemos usar as informações fornecidas. 1. Como 1 é raiz do polinômio, isso significa que p(1) = 0. Substituindo x = 1 na equação do polinômio, temos: p(1) = 1³ + a(1)² + (b - 18)(1) + 1 = 0 1 + a + b - 18 + 1 = 0 a + b - 16 = 0 a + b = 16 (Equação 1) 2. Além disso, sabemos que p(2) = 25. Substituindo x = 2 na equação do polinômio, temos: p(2) = 2³ + a(2)² + (b - 18)(2) + 1 = 25 8 + 4a + 2b - 36 + 1 = 25 4a + 2b = 52 2a + b = 26 (Equação 2) Agora, podemos resolver o sistema formado pelas Equações 1 e 2 para encontrar os valores de a e b. Multiplicando a Equação 1 por 2, temos: 2a + 2b = 32 (Equação 3) Subtraindo a Equação 2 da Equação 3, obtemos: 2a + b - (2a + b) = 32 - 26 b - b = 6 0 = 6 Como chegamos a uma contradição (0 = 6), não há valores consistentes para a e b que satisfaçam ambas as condições dadas.