Para calcular a integral de \(\cos(-x)\) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método dos retângulos, primeiro, note que \(\cos(-x) = \cos(x)\). 1. Divisão do intervalo: Divida o intervalo [0, 1] em 10 partes. Cada parte terá uma largura \(\Delta x = \frac{1 - 0}{10} = 0,1\). 2. Pontos de amostragem: Usaremos os pontos à esquerda para o método dos retângulos. Os pontos serão: \(x_0 = 0\), \(x_1 = 0,1\), \(x_2 = 0,2\), ..., \(x_9 = 0,9\). 3. Cálculo da soma: A soma das áreas dos retângulos será dada por: \[ S = \sum_{i=0}^{9} f(x_i) \Delta x \] onde \(f(x) = \cos(x)\). 4. Cálculo das funções: - \(f(0) = \cos(0) = 1\) - \(f(0,1) = \cos(0,1) \approx 0,995\) - \(f(0,2) = \cos(0,2) \approx 0,980\) - \(f(0,3) = \cos(0,3) \approx 0,955\) - \(f(0,4) = \cos(0,4) \approx 0,921\) - \(f(0,5) = \cos(0,5) \approx 0,877\) - \(f(0,6) = \cos(0,6) \approx 0,825\) - \(f(0,7) = \cos(0,7) \approx 0,764\) - \(f(0,8) = \cos(0,8) \approx 0,696\) - \(f(0,9) = \cos(0,9) \approx 0,621\) 5. Soma das áreas: \[ S \approx (1 + 0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,696 + 0,621) \times 0,1 \] \[ S \approx 0,1 \times 8,834 \approx 0,8834 \] Portanto, o valor aproximado da integral de \(\cos(-x)\) no intervalo de 0 a 1, utilizando o método dos retângulos, é aproximadamente 0,8834.