Vamos analisar as probabilidades dadas: - Probabilidade do homem estar vivo em 20 anos: \( P(H) = 0.4 \) - Probabilidade da mulher estar viva em 20 anos: \( P(M) = 0.6 \) Agora, vamos calcular as probabilidades para cada alternativa: a) Ambos estejam vivos no período: \[ P(H \cap M) = P(H) \times P(M) = 0.4 \times 0.6 = 0.24 \] b) Somente o homem estar vivo: Para isso, o homem deve estar vivo e a mulher deve estar morta. \[ P(H \cap \neg M) = P(H) \times (1 - P(M)) = 0.4 \times (1 - 0.6) = 0.4 \times 0.4 = 0.16 \] c) Ao menos a mulher estar viva: Isso inclui os casos em que a mulher está viva e o homem pode estar vivo ou morto. Podemos calcular como: \[ P(M) + P(H \cap \neg M) = P(M) + P(H) \times (1 - P(M)) = 0.6 + 0.4 \times 0.4 = 0.6 + 0.16 = 0.76 \] (Portanto, a alternativa c) está incorreta, pois a probabilidade é 0.76, não 0.6). d) Somente a mulher estar viva: Para isso, a mulher deve estar viva e o homem deve estar morto. \[ P(\neg H \cap M) = (1 - P(H)) \times P(M) = (1 - 0.4) \times 0.6 = 0.6 \times 0.6 = 0.36 \] Agora, vamos resumir as respostas: - a) 0.24 (correta) - b) 0.16 (correta) - c) 0.76 (não 0.6, portanto incorreta) - d) 0.36 (correta) A resposta correta para a pergunta "Qual a probabilidade de que ambos estejam vivos no período?" é a) ambos estejam vivos no período? (0.24).