Vamos resolver a equação primeiro. As raízes da equação \(2x^2 - x - 16 = 0\) são \(r\) e \(s\). Para encontrar as raízes, podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Substituindo \(a = 2\), \(b = -1\) e \(c = -16\) na fórmula, obtemos: \[r = \frac{1 + \sqrt{1 + 128}}{4} = \frac{1 + 9}{4} = 2\] \[s = \frac{1 - \sqrt{1 + 128}}{4} = \frac{1 - 9}{4} = -2.5\] Como \(r > s\), temos \(r = 2\) e \(s = -2.5\). Agora, podemos substituir esses valores na expressão \(\frac{4}{3}(r^2 + s^2 + rs)\) para encontrar a resposta correta. \[\frac{4}{3}(2^2 + (-2.5)^2 + 2*(-2.5)) = \frac{4}{3}(4 + 6.25 - 5) = \frac{4}{3}(5.25) = 7\] Portanto, a resposta correta é 127/4.