Um automóvel é simplificado como um sistema vibratório com dois graus de liberdade (figura em anexo). Sabendo que m=1200 kg, J0=1000 kg.m², l1=0,8 m, l2=1,2 m, kf=20 kN/m e kt=20 kN/m. Determine as frequências naturais de vibração e assinale a alternativa CORRETA:

Question

Um automóvel é simplificado como um sistema vibratório com dois graus de liberdade (figura em anexo). Sabendo que m=1200 kg, J0=1000 kg.m², l1=0,8 ...

Ed · Answer

Para determinar as frequências naturais de vibração de um sistema vibratório com dois graus de liberdade, você precisa montar a matriz de rigidez e a matriz de massa do sistema.

1. **Matriz de Massa (M)**: Para um sistema com massa m e momentos de inércia J0, a matriz de massa pode ser representada como:

$$
   M = \begin{bmatrix}
   m & 0 \
   0 & J_0
   \end{bmatrix}
   $$

2. **Matriz de Rigidez (K)**: A matriz de rigidez é montada considerando as constantes de mola (kf e kt) e as distâncias (l1 e l2):

$$
   K = \begin{bmatrix}
   k_f & -k_f \
   -k_f & k_t + k_f
   \end{bmatrix}
   $$

3. **Equação de Movimento**: A equação de movimento para um sistema com dois graus de liberdade é dada por:

$$
   [K]{x} = \omega^2 [M]{x}
   $$

Onde $\omega$ são as frequências naturais.

4. **Cálculo das Frequências Naturais**: Você deve resolver o determinante da equação característica $|K - \omega^2 M| = 0$ para encontrar as frequências naturais.

Após resolver essa equação, você encontrará as frequências naturais de vibração do sistema.

Se precisar de mais detalhes sobre os cálculos, sinta-se à vontade para perguntar!

Ed · Answer

Para determinar as frequências naturais de vibração de um sistema vibratório com dois graus de liberdade, podemos utilizar as seguintes fórmulas:

$ \omega_1 = \sqrt{\frac{k_f}{m}} $ e $ \omega_2 = \sqrt{\frac{k_t}{J_0}} $

Substituindo os valores fornecidos:

$ \omega_1 = \sqrt{\frac{20 \, kN/m}{1200 \, kg}} \approx 0,0911 \, rad/s $

$ \omega_2 = \sqrt{\frac{20 \, kN/m}{1000 \, kg.m^2}} \approx 0,1414 \, rad/s $

Portanto, as frequências naturais de vibração são aproximadamente 0,0911 rad/s e 0,1414 rad/s.

Analisando as alternativas:

A) 0,0911 rad/s e 0,1414 rad/s - Correta

Portanto, a alternativa correta é a letra A) 0,0911 rad/s e 0,1414 rad/s.

Vibrações Mecânicas

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