Para resolver essa questão, vamos usar as fórmulas do movimento harmônico simples. 1. Determinar a massa do sistema: A força restauradora em um sistema harmônico simples é dada por \( F = -k \cdot x \), onde \( k \) é o coeficiente de elasticidade e \( x \) é o deslocamento. A aceleração \( a \) é dada por \( a = \frac{F}{m} \). Sabemos que: - \( k = 500 \, \text{N/m} \) - \( x = 2 \, \text{m} \) - \( a = -100 \, \text{m/s}^2 \) Usando a relação \( F = m \cdot a \): \[ -k \cdot x = m \cdot a \] Substituindo os valores: \[ -500 \cdot 2 = m \cdot (-100) \] \[ -1000 = -100m \] \[ m = 10 \, \text{kg} \] 2. Determinar o deslocamento quando \( t = 5s \): A equação do movimento harmônico simples é dada por: \[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi) \] Onde: - \( A \) é a amplitude (2 m) - \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{500}{10}} = \sqrt{50} \approx 7,07 \, \text{rad/s} \) - \( \phi \) é a fase inicial. Como a velocidade inicial é positiva, podemos considerar \( \phi = 0 \). Assim, a equação fica: \[ x(t) = 2 \cdot \cos(7,07 \cdot t) \] Para \( t = 5s \): \[ x(5) = 2 \cdot \cos(7,07 \cdot 5) = 2 \cdot \cos(35,35) \] Calculando \( \cos(35,35) \): \[ x(5) \approx 2 \cdot \cos(35,35) \approx 2 \cdot 0,5 \approx 1 \, \text{m} \, (\text{aproximadamente}) \] Portanto, a massa do sistema é \( 10 \, \text{kg} \) e o deslocamento quando \( t = 5s \) é aproximadamente \( 1 \, \text{m} \).