integrate (1 - 2x ^ 2) dx from 1 to 2

Question

Ed · Answer

Para resolver a integral definida $\int_{1}^{2} (1 - 2x^2) \, dx$, siga os passos abaixo:

1. **Calcule a integral indefinida**:
   $$
   \int (1 - 2x^2) \, dx = x - \frac{2}{3}x^3 + C
   $$

2. **Aplique os limites de integração de 1 a 2**:
   $$
   \left[ x - \frac{2}{3}x^3 \right]_{1}^{2}
   $$

3. **Substitua os limites**:
   - Para $x = 2$:
     $$
     2 - \frac{2}{3}(2^3) = 2 - \frac{2}{3}(8) = 2 - \frac{16}{3} = 2 - 5.33 = -3.33
     $$
   - Para $x = 1$:
     $$
     1 - \frac{2}{3}(1^3) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
     $$

4. **Subtraia os resultados**:
   $$
   \left(-\frac{16}{3}\right) - \left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{16}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{17}{3}
   $$

Portanto, o resultado da integral definida $\int_{1}^{2} (1 - 2x^2) \, dx$ é $-\frac{17}{3}$.

Ed · Answer

Para resolver a integral de (1 - 2x^2) dx de 1 a 2, primeiro calculamos a integral indefinida de (1 - 2x^2) em relação a x, que é x - (2/3)x^3 + C. Em seguida, substituímos os limites de integração de 1 a 2:

[(2) - (2/3)(2)^3] - [(1) - (2/3)(1)^3]
[2 - (16/3)] - [1 - (2/3)]
[2 - 5.33] - [1 - 0.67]
-3.33 - 0.33
-3.66

Portanto, a integral de (1 - 2x^2) dx de 1 a 2 é -3.66.

Matemática

integrate (1 - 2x ^ 2) dx from 1 to 2

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