Para calcular o intervalo de confiança para o parâmetro populacional θ, dado que a variância é 4 e a amostra tem tamanho n = 16, seguimos os seguintes passos: 1. Identificar os dados: - Média da amostra (θ) = 7 - Variância (σ²) = 4, logo, o desvio padrão (σ) = √4 = 2 - Tamanho da amostra (n) = 16 2. Calcular o erro padrão (EP): \[ EP = \frac{σ}{\sqrt{n}} = \frac{2}{\sqrt{16}} = \frac{2}{4} = 0,5 \] 3. Encontrar o valor crítico (z): Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico z é aproximadamente 1,96 (usando a tabela da normal padrão). 4. Calcular o intervalo de confiança: O intervalo de confiança é dado por: \[ IC = \theta \pm z \cdot EP \] Substituindo os valores: \[ IC = 7 \pm 1,96 \cdot 0,5 \] \[ IC = 7 \pm 0,98 \] 5. Resultado: O intervalo de confiança para θ com 95% de confiança é: \[ (7 - 0,98, 7 + 0,98) = (6,02, 7,98) \] Portanto, o intervalo de confiança para θ é aproximadamente (6,02, 7,98).