Grátis: Os números que exprimem o cateto, a hipotenusa e a área de um triângulo retângulo isósceles estão em progressão aritmética, nessa ordem. O cateto d...

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Os números que exprimem o cateto, a hipotenusa e a área de um triângulo retângulo isósceles estão em progressão aritmética, nessa ordem. O cateto do triângulo, em unidades de comprimento, vale:

a) 2√2 - 1
b) 2√2 - 2
c) 4√2 - 2
d) 4√2 - 4
e) 4√2 - 1

Matematicamente

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177 pág.

LIVRO XMAT VOL03 EFOMM 2009a2016 2aED

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Para resolver essa questão, vamos considerar que os números que representam o cateto, a hipotenusa e a área do triângulo retângulo isósceles estão em progressão aritmética. Sejam os números que representam o cateto, a hipotenusa e a área do triângulo retângulo isósceles como a - d, a e a + d, respectivamente, onde "a" é o valor comum da progressão aritmética e "d" é a razão da progressão. Sabemos que a área de um triângulo retângulo é dada por A = (cateto * cateto) / 2. Dado que os números estão em progressão aritmética, temos que a * a = a + d. Substituindo os valores, temos a * a = a + d. Resolvendo a equação, encontramos que a = 4√2. Portanto, o cateto do triângulo, em unidades de comprimento, vale 4√2 - 2, que corresponde à alternativa c).

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PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/2016

1) Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência  a,b,c . Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a e que c seja sucessor de b OU que a, b e c sejam primos?

a) 4/216
b) 27/216
c) 108/216
d) 31/216
e) 10/216

PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/2016

2) O valor da integral    2 32 tg 2x sec 2x dx     , sendo c uma constante, é

a)  2 2sec 2x tg 2x c
b)  2 2sec 2x tg 2x c tg 2x
c)  arctg ln x c
d)  7tg 2x c 7
e)  tg 2x sen 2x c

PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/2016

3) De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L = R - C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função 2C(x) = 500x - 100 e a receita representada por 2R(x) = 2000x - x. Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.

a) 625
b) 781150
c) 1000
d) 250
e) 375

PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/2016

4) O valor de lim t->0 (2 - 4t) é:

a) 1
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
e) 2

PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/2016

5) A solução do sistema:

a) 3x^2 + 6x + 4x + 7
b) 3x^2 + 6x + 4x - 7
c) 4x^3 + 22x^2 + 14x + 8x + 12x^2
d) 4x^3 + 27x + 4x + 6x
e) 4x^3 + 2x + 7x + 4x

PROVA DE MATEMÁTICA – EFOMM – 2015/2016

6) Sabendo que 5/2 é uma raiz do polinômio 3P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 9x - 10, a soma das outras raízes é igual a:

a) -2
b) 0
c) 10
d) 1
e) -1

9) Determine o comprimento do menor arco AB na circunferência de centro O, representada na figura a seguir, sabendo que o segmento OD mede 12 cm, os ângulos ∠COD = 30° e ∠OAB = 15° e que a área do triângulo CDO é igual a 218 cm².

a) 5 cmπ
b) 12 cm
c) 5 cm
d) 12 cmπ
e) 10 cmπ

10) Dados os pontos A(2,5), B(1,1) e C(1,1), o valor da altura do triângulo ABC em relação à base AC é igual a:

a) 37
b) 5
c) 8
d) 14/37
e) 7

11) Numa progressão geométrica crescente, o 3º termo é igual à soma do triplo do 1º termo com o dobro do 2º termo. Sabendo que a soma desses três termos é igual a 26, determine o valor do 2º termo.

a) 6
b) 2
c) 3
d) 1
e) 26/7

12) Determine a imagem da função f, definida por f(x) = x^2 - x + 2, para todo x ∈ ℝ.

a) Im(f) = ℝ
b) Im(f) = {y | y ≥ 0}
c) Im(f) = {y | 0 ≤ y ≤ 4}
d) Im(f) = {y | y ≤ 4}
e) Im(f) = {y | y > 0}

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a) Im(f) = ℝ
b) Im(f) = {y | y ≥ 0}
c) Im(f) = {y | 0 ≤ y ≤ 4}
d) Im(f) = {y | y ≤ 4}
e) Im(f) = {y | y > 0}