Questão 007 No instante em que um sinal de trânsito muda para o verde, um carro que estava parado arranca com uma aceleração constante de 0,50 m/s2. Nesse mesmo instante, um ônibus ultrapassa o carro com uma velocidade constante de 8,0m/s. Ambos se movimentam em linha reta. Posição de encontro foi X A) 160 m. B) 480 m. C) 410 m. D) 308 m. E) 256 m.

Question

Questão 007 No instante em que um sinal de trânsito muda para o verde, um carro que estava parado arranca com uma aceleração constante de 0,50 m/s2...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a posição em que o carro e o ônibus se encontram.

1. **Carro**: Parte do repouso (velocidade inicial $v_0 = 0$) e tem uma aceleração constante de $a = 0,50 \, m/s^2$. A posição do carro em função do tempo $t$ é dada pela fórmula:
   $$
   x_{carro} = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   x_{carro} = 0 + \frac{1}{2} (0,50) t^2 = 0,25 t^2
   $$

2. **Ônibus**: Move-se com uma velocidade constante de $v = 8,0 \, m/s$. A posição do ônibus em função do tempo $t$ é:
   $$
   x_{onibus} = v t = 8 t
   $$

3. **Igualando as posições**: Para encontrar o ponto de encontro, igualamos as duas equações:
   $$
   0,25 t^2 = 8 t
   $$
   Simplificando, temos:
   $$
   0,25 t^2 - 8 t = 0
   $$
   Fatorando:
   $$
   t(0,25 t - 8) = 0
   $$
   Portanto, $t = 0$ (início) ou $0,25 t - 8 = 0$, que resulta em:
   $$
   0,25 t = 8 \implies t = \frac{8}{0,25} = 32 \, s
   $$

4. **Calculando a posição de encontro**: Agora, substituímos $t = 32$ na equação do ônibus para encontrar a posição:
   $$
   x_{onibus} = 8 t = 8 \times 32 = 256 \, m
   $$

Portanto, a posição de encontro é **256 m**. A alternativa correta é: **E) 256 m.**

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar a equação horária do espaço para o movimento uniformemente variado:

$$ S = S_0 + V_0t + \frac{1}{2}at^2 $$

Onde:
- $ S $ é a posição final
- $ S_0 $ é a posição inicial
- $ V_0 $ é a velocidade inicial
- $ a $ é a aceleração
- $ t $ é o tempo

Para o carro:
Como o carro estava parado inicialmente, a posição inicial $ S_{0carro} = 0 $ e a velocidade inicial $ V_{0carro} = 0 $.
Substituindo na equação, temos:
$$ S_{carro} = 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,50 \cdot t^2 $$
$$ S_{carro} = \frac{1}{2} \cdot 0,50 \cdot t^2 $$
$$ S_{carro} = 0,25t^2 $$

Para o ônibus:
Como o ônibus tem velocidade constante, não há aceleração, ou seja, $ a_{onibus} = 0 $.
Substituindo na equação, temos:
$$ S_{onibus} = S_{0onibus} + V_{0onibus} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot t^2 $$
$$ S_{onibus} = S_{0onibus} + V_{0onibus} \cdot t $$
$$ S_{onibus} = 8 \cdot t $$

Para encontrar a posição de encontro, igualamos as duas equações:
$$ 0,25t^2 = 8t $$
$$ 0,25t^2 - 8t = 0 $$
$$ t(0,25t - 8) = 0 $$

Assim, temos duas soluções possíveis: $ t = 0 $ (instante inicial) e $ t = \frac{8}{0,25} = 32 $ segundos (instante de encontro).

Substituindo $ t = 32 $ na equação do ônibus, obtemos a posição de encontro:
$$ S_{encontro} = 8 \cdot 32 $$
$$ S_{encontro} = 256 \, metros $$

Portanto, a posição de encontro entre o carro e o ônibus é de 256 metros. A alternativa correta é a) 256 m.

Física

Revisão de Simulado de Física I

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