Para resolver a questão, vamos primeiro entender a função de utilidade e as restrições orçamentárias de Júlio. 1. Função de Utilidade: A utilidade de Júlio é dada por \( U(A, V) = A \cdot V \). 2. Preços e Renda: - Preço do alimento (\( P_A \)) = $2 - Preço do vestuário (\( P_V \)) = $10 - Renda (\( R \)) = $50 3. Restrição Orçamentária: A restrição orçamentária de Júlio pode ser expressa como: \[ 2A + 10V = 50 \] 4. Maximização da Utilidade: Para maximizar a utilidade, podemos usar a condição de maximização, que envolve a taxa marginal de substituição (TMS) igualando a razão dos preços: \[ \frac{MU_A}{MU_V} = \frac{P_A}{P_V} \] Onde \( MU_A \) e \( MU_V \) são as utilidades marginais de \( A \) e \( V \), respectivamente. 5. Cálculo das Utilidades Marginais: - \( MU_A = V \) - \( MU_V = A \) Assim, a condição de maximização se torna: \[ \frac{V}{A} = \frac{2}{10} \Rightarrow V = \frac{1}{5}A \] 6. Substituindo na Restrição Orçamentária: Substituindo \( V \) na restrição orçamentária: \[ 2A + 10\left(\frac{1}{5}A\right) = 50 \] \[ 2A + 2A = 50 \Rightarrow 4A = 50 \Rightarrow A = 12.5 \] 7. Encontrando \( V \): Agora, substituímos \( A \) para encontrar \( V \): \[ V = \frac{1}{5} \cdot 12.5 = 2.5 \] Portanto, a quantidade de alimento que Júlio deve consumir é 12,5 unidades e a quantidade de vestuário é 2,5 unidades para maximizar sua utilidade dentro da restrição orçamentária.