Grátis: Questão 9 Seja f : [0, 1] → R cont́ınua tal que, para todo x ∈ R, 0 < f(x) < 1. Mostre que existe c ∈ R tal que f(c) = c. Neste caso, dizemos que ...

Cálculo

Outros

Questão 9 Seja f : [0, 1] → R cont́ınua tal que, para todo x ∈ R, 0 < f(x) < 1. Mostre que existe c ∈ R tal que f(c) = c. Neste caso, dizemos que f tem um ponto fixo.

Questões Para a Compreensão

ano passado

Questões Para a Compreensão

ano passado

3 pág.

Lista 02 - Limite e Continuidade

Respostas

ano passado

Para mostrar que existe um ponto fixo c tal que f(c) = c, podemos usar o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, que afirma que toda função contínua de um conjunto compacto para si mesmo possui pelo menos um ponto fixo. Dado que f é uma função contínua de [0, 1] para R, e para todo x em R, 0 < f(x) < 1, podemos considerar o intervalo fechado e limitado [0, 1] como nosso conjunto compacto. Assim, pelo Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, sabemos que existe pelo menos um ponto c em [0, 1] tal que f(c) = c, ou seja, f tem um ponto fixo. Portanto, a alternativa correta é: f tem um ponto fixo.

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

3 pág.

Lista 02 - Limite e Continuidade

Mais perguntas desse material

Questão 4 Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que f^2(x) + g^2(x) = 4 para todo x ∈ R. Calcule: a) lim x→0 x^3g(x). b) lim x→3 f(x)/√(x^2 − 9).

Questão 6 Determine o conjunto de pontos onde a função f = bxc é cont́ınua, onde bxc denota a função maior inteiro menor ou igual a x.

Questão 8 Seja f : [a, b]→ R uma função cont́ınua e suonha que ela não seja constante em [a, b]. Prove que existem números reais m e M, com m < M, tais que Im(f) = [m,M].

Cálculo

Lista 02 - Limite e Continuidade

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Lista 02 - Limite e Continuidade

Questão 4 Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que f^2(x) + g^2(x) = 4 para todo x ∈ R. Calcule: a) lim x→0 x^3g(x). b) lim x→3 f(x)/√(x^2 − 9).

Questão 6 Determine o conjunto de pontos onde a função f = bxc é cont́ınua, onde bxc denota a função maior inteiro menor ou igual a x.

Questão 8 Seja f : [a, b]→ R uma função cont́ınua e suonha que ela não seja constante em [a, b]. Prove que existem números reais m e M, com m < M, tais que Im(f) = [m,M].

Questão 13 Considere f, g : [a, b]→ R funções cont́ınuas tais que f(a) < g(a) e f(b) > g(b). Mostre que existe c ∈ (a, b) tal que f(c) = g(c).

Mais conteúdos dessa disciplina