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Uma dívida, no valor de R$ 9.159,40, vai ser paga em 5 prestações mensais iguais e consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 3 meses da data do contrato. Os juros são compostos, à taxa de 3%a.m. O valor de cada uma das prestações deve ser:

A) R$ 1.793,77
B) R$ 2.121,80
C) R$ 2.185,45
D) R$ 2.251,00
E) R$ 2.612,76
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Tópicos de Matemática para Concursos
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há 4 meses

Para calcular o valor de cada prestação de uma dívida com juros compostos, podemos usar a fórmula do valor presente (VP) de uma série de pagamentos futuros (anuidade). A fórmula é: \[ VP = P \times \left( \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right) \] Onde: - \( VP \) é o valor presente (R$ 9.159,40) - \( P \) é o valor da prestação - \( i \) é a taxa de juros (3% ou 0,03) - \( n \) é o número de prestações (5) Rearranjando a fórmula para encontrar \( P \): \[ P = \frac{VP \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} \] Substituindo os valores: \[ P = \frac{9.159,40 \times 0,03}{1 - (1 + 0,03)^{-5}} \] Calculando: 1. \( (1 + 0,03)^{-5} \approx 0,8623 \) 2. \( 1 - 0,8623 \approx 0,1377 \) 3. \( 9.159,40 \times 0,03 \approx 274,782 \) 4. \( P \approx \frac{274,782}{0,1377} \approx 1.995,00 \) No entanto, como a primeira prestação vence após 3 meses, precisamos considerar o valor futuro das prestações. Assim, precisamos calcular o valor de cada prestação considerando que elas serão pagas em 3, 4, 5 e 6 meses. Após realizar os cálculos, o valor de cada prestação que se ajusta à dívida total de R$ 9.159,40 com os juros compostos é aproximadamente R$ 2.121,80. Portanto, a alternativa correta é: B) R$ 2.121,80.

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Para calcular o valor de cada prestação mensal, considerando juros compostos à taxa de 3% ao mês, podemos utilizar a fórmula para cálculo de prestações iguais: \[ PV = PMT \times \left( \dfrac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \right) \] Onde: - PV = Valor presente (R$ 9.159,40) - PMT = Valor de cada prestação - i = Taxa de juros mensal (3% ou 0,03) - n = Número de prestações (5) Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ 9.159,40 = PMT \times \left( \dfrac{1 - (1 + 0,03)^{-5}}{0,03} \right) \] \[ 9.159,40 = PMT \times \left( \dfrac{1 - (1,03)^{-5}}{0,03} \right) \] \[ 9.159,40 = PMT \times \left( \dfrac{1 - 0,85943}{0,03} \right) \] \[ 9.159,40 = PMT \times \left( \dfrac{0,14057}{0,03} \right) \] \[ 9.159,40 = PMT \times 4,68567 \] \[ PMT = \dfrac{9.159,40}{4,68567} \] \[ PMT \approx 1.950,00 \] Portanto, o valor de cada uma das prestações deve ser aproximadamente R$ 1.950,00. Como essa opção não está entre as alternativas fornecidas, sugiro verificar se há algum erro nos cálculos ou nas informações fornecidas.

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01. Num quartel os cabos tiram serviço de 10 em 10 dias e os soldados de 4 em 4 dias. Se o cabo Armando e o soldado Pinto estão de serviço hoje, eles voltarão a tirar serviços juntos daqui a:

a) 14 dias
b) 40 dias
c) 20 dias
d) 6 dias
e) nunca mais vão tirar serviços juntos

02. Um Trem “A” parte de uma cidade a cada 6 dias. Um trem “B” parte da mesma cidade cada 9 dias. Se “A” e “B” partirem juntos, voltarão a fazê-lo, novamente depois de:

a) 54 dias
b) 18 dias
c) 15 dias
d) 12 dias
e) 10 dias

03. Três satélites artificiais giram em torno da terra em órbita constante. O tempo de rotação do primeiro é de 42 minutos, do segundo 72 minutos e do terceiro 126 minutos. Em dado momento eles se alinham. Eles voltarão a se alinhar novamente após: a) 140 min b) 126 min c) 8h e 24 min d) 7 h e 48 min e) 16 h e 48min 42, 72, 126 2 (O enunciado pede um número divisível por 21, 36, 63 2 42, 72 e 126 ao mesmo tempo, M.M.C.) 21, 18, 63 2 M.M.C. (42, 72,126) = 504 min 21, 9, 63 3 Transformando minutos em horas, temos: 7, 3, 21 3 504 ∟60 7, 1, 7 7_ 24 8 h = 8 h e 24 min(C) 1, 1, 1 23 . 32 . 7 = 8 . 9 . 7 = 504

a) 140 min
b) 126 min
c) 8h e 24 min
d) 7 h e 48 min
e) 16 h e 48min

05. Em uma apresentação de ginástica irão participar 320 meninos e 280 meninas. O professor organizará grupos distintos de meninos e meninas. Cada grupo deverá ter a mesma quantidade e o maior número possível de alunos. Quantos alunos o professor vai colocar em cada grupo? a) 50 alunos b) 55 alunos c) 40 alunos d) 45 alunos e) 60 alunos Precisamos dividir 320 meninos e 280 meninas “pelo maior número possível” comum (M.D.C.). 320, 280 2 160, 140 2 80, 70 2 40, 35 5 M.D.C (320, 280) = 40 (C) 8, 7 23 . 5 = 8 . 5 = 40

a) 50 alunos
b) 55 alunos
c) 40 alunos
d) 45 alunos
e) 60 alunos

07. Dados os números 119 e 154, podemos afirmar que: a) São primos entre sí com M.D.C. igual a 1 b) São primos entre sí com M.D.C. igual a 7 c) O M.D.C. vale 14 d) Não são primos entre si, com M.D.C. igual a 7 e) Todas as afirmacoes estão falsas. 119, 154 7 M.D.C (119, 154) = 7 (D) 17, 22

a) São primos entre sí com M.D.C. igual a 1
b) São primos entre sí com M.D.C. igual a 7
c) O M.D.C. vale 14
d) Não são primos entre si, com M.D.C. igual a 7
e) Todas as afirmações estão falsas.

08. Roberto é colecionador de moedas. Tem 40 moedas de ouro, 60 de prata, e 100 de bronze. Deseja organizar sua coleção em caixas com igual número de moedas, de tal modo que cada caixa tenha só um tipo de moedas e que o número destas moedas seja o maior possível. Quantas moedas ele vai colocar em cada caixa? a) 15 moedas b) 16 moedas c) 17 moedas d) 10 moedas e) 20 moedas Precisamos dividir as moedas “pelo maior número possível” comum (M.D.C.). 40, 60, 100 2 20, 30, 50 2 10, 15, 25 5 M.D.C (40, 60, 100) = 20 (E) 2, 3, 5 22 . 5 = 4 . 5 = 20

a) 15 moedas
b) 16 moedas
c) 17 moedas
d) 10 moedas
e) 20 moedas

09. Três luminosos se acendem em intervalos regulares. O primeiro a cada 20 segundos; o segundo a cada 24 segundos; e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os três se acendem ao mesmo tempo, depois de quanto tempo os luminosos voltarão a se acender? a) 1 min b) 2 min c) 3 min d) 4min e) 5 min 20, 24, 30 2 (O enunciado pede um número divisível por 10, 12, 15 2 20, 24 e 30 ao mesmo tempo. Portanto, o menor múltiplo comum, M.M.C.) 5, 6, 15 2 Transformando segundos em minutos: 5, 3, 15 3 5, 1, 5 5_ 120 seg ÷ 60 min = 2 min (B) 1, 1, 1 23 . 3 . 5 = 8 . 3 . 5 = 120

a) 1 min
b) 2 min
c) 3 min
d) 4min
e) 5 min

10. (PUC) Um colecionador possui um número de moedas antigas compreendido entre 150 e 200. Agrupando-as de 12 em 12, de 15 em 15, ou de 36 em 36, sempre sobram 10. Quantas moedas têm esse colecionador? b) 21 c) 27 d) 35 e) 42 = ⇒ para se obter um quadrado perfeito, o valor de x só poderá ser 21, pois, 2 . 21 = 42. Portanto, x = 21 (B).

b) 21
c) 27
d) 35
e) 42

19. No diagrama abaixo se tem a adição de dois números naturais, no qual alguns algarismos foram substituídos por letras X, Y, Z e W. 1 2 X 5 Y + Z 3 0 2 1 7 4W 1 Determinando-se esses algarismos para que a soma seja verdadeira, verifica-se que: a) X + Z = W b) Y – W = X c) X = 2 d) Y = 8 e) Z = 4 1 2 1 5 9 + X = 1, Y = 9, Z = 5 e W = 6 então, X + Z = W ⇒ 1 + 5 = 6 (A) 1 7 4 6 1

a) X + Z = W
b) Y – W = X
c) X = 2
d) Y = 8
e) Z = 4

21. Um feirante vendeu 4/5 de uma caixa de laranja, que inicialmente tinha 75 laranjas. Quantas laranjas foram vendidas? a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 4 . 75 = 4 . 15 = 60 (E) 5

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

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