Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação \(x^2 - 7x + 12 = 0\). Podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 1\), \(b = -7\) e \(c = 12\). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3 \] Agora, precisamos calcular \(x_1^2 + x_2^2\): \[ x_1^2 + x_2^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \] Por fim, queremos a raiz quadrada de \(x_1^2 + x_2^2\): \[ \sqrt{x_1^2 + x_2^2} = \sqrt{25} = 5 \] Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 5.