Para encontrar os pontos de máximo e mínimo da função \( y = x^3 - 3x^2 - 3x - 1 \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero para encontrar os pontos críticos. 1. Calcular a derivada: \[ y' = 3x^2 - 6x - 3 \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 - 6x - 3 = 0 \] Dividindo toda a equação por 3: \[ x^2 - 2x - 1 = 0 \] 3. Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2} \] 4. Encontrar os valores de \( y \) para \( x = 1 + \sqrt{2} \) e \( x = 1 - \sqrt{2} \): - Para \( x = 1 + \sqrt{2} \): \[ y(1 + \sqrt{2}) = (1 + \sqrt{2})^3 - 3(1 + \sqrt{2})^2 - 3(1 + \sqrt{2}) - 1 \] - Para \( x = 1 - \sqrt{2} \): \[ y(1 - \sqrt{2}) = (1 - \sqrt{2})^3 - 3(1 - \sqrt{2})^2 - 3(1 - \sqrt{2}) - 1 \] 5. Calcular os valores: Após calcular, você encontrará que o valor mínimo da função ocorre em \( x = 1 - \sqrt{2} \) e o valor de \( y \) correspondente é -2. Portanto, a opção correta que apresenta o valor de mínimo da função é: A -2.