Grátis: A equação x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro: a) (-6, 4) b) (6, 4) c) (3, 2)...

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A equação x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de raio 1 e centro:

a) (-6, 4)
b) (6, 4)
c) (3, 2)
d) (-3, -2)
e) (6, -4)

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Para determinar o centro da circunferência representada pela equação dada, é necessário reescrever a equação na forma padrão de uma circunferência, que é (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) representa o centro da circunferência e r é o raio. Dada a equação x² + y² + 6x + 4y + 12 = 0, precisamos completar o quadrado para obter a forma padrão. Ao completar o quadrado para x e y, obtemos: (x² + 6x + 9) + (y² + 4y + 4) + 12 = 9 + 4 (x + 3)² + (y + 2)² = 1 Comparando com a forma padrão, vemos que o centro da circunferência é (-3, -2) e o raio é 1. Portanto, a alternativa correta é: d) (-3, -2)

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02. A alternativa que apresenta um ponto pertencente ao eixo x, um ponto pertencente ao eixo y e um ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, nessa ordem, é:

a) (0, 0), (4, 0), (3, 3)
b) (2, 0), (1, 2), (0, 4)
c) (–3, 0), (0, 4), (3, –3)

03. Se em determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é o:

a) primeiro.
b) segundo.
c) terceiro.
d) quarto.
e) primeiro ou terceiro.

04. Se A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) e D = (0, 1) são os vértices de um quadrado e P = , então P pertence:

a) ao lado .
b) ao lado .
c) ao lado .
d) à diagonal .
e) à diagonal .

06. Sendo A (0, –1) e B (0, –5), determine o ponto C do quarto quadrante que dista 4 unidades de A e 4 2 unidades de B.

11. Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:

a) (2, 2 + )
b) (1 + , )
c) (2, 1 + )
d) (2, 2 – )
e) (1 + , 2 + )

36. Determine o ponto P da reta de equação y = x + 2 que dista 32 de A (4, 0).

38. Determine A, sabendo que é um ponto do plano cartesiano equidistante de P (– 2, 0) e Q (2, – 2) e pertencente à reta de equação y = – x + 2.

40. UFSCar-SP Dados os pontos A (2,0), B (2,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:

a) 10√3
b) 10√2
c) 2√2
d) 10√2
e) 10

42. PUC-RJ Sejam os pontos A = (a, 1) e B = (0, a). Sabendo que o ponto médio do segmento AB pertence à reta x + y = 7, calcule o valor de a.

43. PUCCamp-SP Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é:

a) 2
b) 3
c) 2√2
d) 5
e) 5

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02. A alternativa que apresenta um ponto pertencente ao eixo x, um ponto pertencente ao eixo y e um ponto pertencente à bissetriz dos quadrantes pares, nessa ordem, é:a) (0, 0), (4, 0), (3, 3)b) (2, 0), (1, 2), (0, 4)c) (–3, 0), (0, 4), (3, –3)

03. Se em determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é o:a) primeiro.b) segundo.c) terceiro.d) quarto.e) primeiro ou terceiro.

04. Se A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) e D = (0, 1) são os vértices de um quadrado e P = , então P pertence:a) ao lado .b) ao lado .c) ao lado .d) à diagonal .e) à diagonal .

06. Sendo A (0, –1) e B (0, –5), determine o ponto C do quarto quadrante que dista 4 unidades de A e 4 2 unidades de B.

11. Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:a) (2, 2 + )b) (1 + , )c) (2, 1 + )d) (2, 2 – )e) (1 + , 2 + )

36. Determine o ponto P da reta de equação y = x + 2 que dista 32 de A (4, 0).

38. Determine A, sabendo que é um ponto do plano cartesiano equidistante de P (– 2, 0) e Q (2, – 2) e pertencente à reta de equação y = – x + 2.

40. UFSCar-SP Dados os pontos A (2,0), B (2,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:a) 10√3b) 10√2c) 2√2d) 10√2e) 10

42. PUC-RJ Sejam os pontos A = (a, 1) e B = (0, a). Sabendo que o ponto médio do segmento AB pertence à reta x + y = 7, calcule o valor de a.

43. PUCCamp-SP Sabe-se que os pontos A = (0, 0), B = (1, 4) e C = (3, 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é:a) 2b) 3c) 2√2d) 5e) 5

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b) (2, 0), (1, 2), (0, 4)
c) (–3, 0), (0, 4), (3, –3)

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a) primeiro.
b) segundo.
c) terceiro.
d) quarto.
e) primeiro ou terceiro.

04. Se A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) e D = (0, 1) são os vértices de um quadrado e P = , então P pertence:

a) ao lado .
b) ao lado .
c) ao lado .
d) à diagonal .
e) à diagonal .

11. Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A. As coordenadas do ponto C são:

a) (2, 2 + )
b) (1 + , )
c) (2, 1 + )
d) (2, 2 – )
e) (1 + , 2 + )

40. UFSCar-SP Dados os pontos A (2,0), B (2,3) e C (1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é:

a) 10√3
b) 10√2
c) 2√2
d) 10√2
e) 10

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a) 2
b) 3
c) 2√2
d) 5
e) 5