Para resolver essa questão, vamos seguir os passos: 1. Entender a situação: Temos um recipiente cilíndrico com altura de 1,98 metros e quatro barras cilíndricas que ocupam espaço dentro dele. A soma dos diâmetros de três barras é igual ao diâmetro do recipiente. 2. Definir variáveis: - Seja \( D \) o diâmetro do recipiente. - Seja \( d \) o diâmetro de cada barra. Segundo a informação dada, temos: \[ 3d = D \quad \Rightarrow \quad d = \frac{D}{3} \] 3. Calcular o volume das barras: O volume de uma barra cilíndrica é dado por: \[ V_{\text{barra}} = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot h \] onde \( h = 1,98 \) m. Portanto, o volume de uma barra é: \[ V_{\text{barra}} = \pi \left(\frac{D/3}{2}\right)^2 \cdot 1,98 \] \[ V_{\text{barra}} = \pi \left(\frac{D}{6}\right)^2 \cdot 1,98 = \pi \cdot \frac{D^2}{36} \cdot 1,98 \] Como temos quatro barras, o volume total das barras é: \[ V_{\text{total barras}} = 4 \cdot V_{\text{barra}} = 4 \cdot \pi \cdot \frac{D^2}{36} \cdot 1,98 = \frac{4\pi D^2 \cdot 1,98}{36} = \frac{\pi D^2 \cdot 1,98}{9} \] 4. Calcular o volume do recipiente: O volume do recipiente cilíndrico é: \[ V_{\text{recipiente}} = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 \cdot 1,98 = \pi \cdot \frac{D^2}{4} \cdot 1,98 \] 5. Calcular o volume de água: Quando as barras são retiradas, a água que estava ocupando o espaço das barras vai preencher o recipiente. O volume de água que ocupará o recipiente será igual ao volume total das barras: \[ V_{\text{água}} = V_{\text{total barras}} = \frac{\pi D^2 \cdot 1,98}{9} \] 6. Encontrar a altura da água: Para encontrar a altura \( h_{\text{água}} \) que a água ocupará no recipiente, usamos a relação do volume: \[ V_{\text{água}} = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 \cdot h_{\text{água}} \] Igualando os volumes: \[ \frac{\pi D^2 \cdot 1,98}{9} = \pi \cdot \frac{D^2}{4} \cdot h_{\text{água}} \] Cancelando \( \pi D^2 \) dos dois lados: \[ \frac{1,98}{9} = \frac{h_{\text{água}}}{4} \] Multiplicando ambos os lados por 4: \[ h_{\text{água}} = \frac{1,98 \cdot 4}{9} = \frac{7,92}{9} \approx 0,88 \text{ m} \] 7. Converter para centímetros: \[ h_{\text{água}} \approx 0,88 \text{ m} = 88 \text{ cm} \] Portanto, a altura do nível da água em relação ao fundo do recipiente, após retirar as quatro barras, será de aproximadamente 88 cm.