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4. (UFOP) Um recipiente cilíndrico, com graduação, na altura, em centímetros, está cheio de água até a marca 30. Imerge-se nele uma pedra, elevando-se o nível da água para 40. O raio da base do recipiente mede 8cm e a densidade da pedra é 2kg/L (quilogramas por litro). Considerando π=3.14, a massa da pedra, em quilogramas, está mais próxima de:

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
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Matematicamente

ano passado

Respostas

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há 4 meses

Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários: 1. Calcular o volume de água deslocado pela pedra: O nível da água subiu de 30 cm para 40 cm, o que significa que o volume de água deslocado é a diferença de altura multiplicada pela área da base do cilindro. - A altura do deslocamento é: \( 40 \, \text{cm} - 30 \, \text{cm} = 10 \, \text{cm} \). - O raio da base do cilindro é 8 cm, então a área da base \( A \) é dada por: \[ A = \pi r^2 = 3.14 \times (8 \, \text{cm})^2 = 3.14 \times 64 \, \text{cm}^2 = 200.96 \, \text{cm}^2. \] - O volume \( V \) de água deslocado é: \[ V = A \times \text{altura} = 200.96 \, \text{cm}^2 \times 10 \, \text{cm} = 2009.6 \, \text{cm}^3. \] 2. Converter o volume de cm³ para litros: Sabemos que \( 1 \, \text{L} = 1000 \, \text{cm}^3 \), então: \[ V = \frac{2009.6 \, \text{cm}^3}{1000} = 2.0096 \, \text{L}. \] 3. Calcular a massa da pedra: A densidade da pedra é dada como 2 kg/L. Portanto, a massa \( m \) da pedra é: \[ m = \text{densidade} \times \text{volume} = 2 \, \text{kg/L} \times 2.0096 \, \text{L} = 4.0192 \, \text{kg}. \] Assim, a massa da pedra, em quilogramas, está mais próxima de 4 kg. Portanto, a alternativa correta é: b) 4.

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ano passado

Para resolver essa questão, podemos utilizar o princípio de Arquimedes, que afirma que o volume de água deslocado por um objeto imerso é igual ao volume do objeto. Primeiramente, vamos calcular o volume de água deslocado pela pedra ao ser imersa no recipiente cilíndrico. Sabemos que a altura da água subiu de 30cm para 40cm, ou seja, a pedra deslocou 10cm³ de água. O recipiente é cilíndrico, então o volume de água deslocado é igual à área da base do cilindro (calculada usando o raio) multiplicada pela altura deslocada (10cm). Vamos calcular o volume da pedra agora. A densidade da pedra é 2kg/L, ou seja, a pedra tem uma densidade de 2kg por cada litro de volume. Como a pedra deslocou 10cm³ de água, que é equivalente a 10mL, podemos calcular a massa da pedra multiplicando sua densidade pelo volume deslocado. Dado que 1mL é igual a 1cm³, a massa da pedra será de 2kg/L * 10mL = 20kg. Portanto, a resposta correta mais próxima é a alternativa b) 4.

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