Questão 006 Seja (G,⋅ ) um grupo abeliano. Marque a alternativa correta.

A) Existem dois elementos de G que são elementos neutros de G.
B) Existe g∈G tal que g não possui inverso.
C) Existem g,h∈G tais que g⋅h≠h⋅g
D) A operação ⋅ não é associativa.
X E) Existe um único e∈G tal que para todo g∈G, g⋅e=g.

Question

Questão 006 Seja (G,⋅ ) um grupo abeliano. Marque a alternativa correta.

A) Existem dois elementos de G que são elementos neutros de G.
B) Existe ...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual é a correta em relação a um grupo abeliano:

A) Existem dois elementos de G que são elementos neutros de G.  
- FALSO. Em um grupo, existe um único elemento neutro.

B) Existe g∈G tal que g não possui inverso.  
- FALSO. Em um grupo, todo elemento deve ter um inverso.

C) Existem g,h∈G tais que g⋅h≠h⋅g.  
- FALSO. Em um grupo abeliano, a operação é comutativa, ou seja, g⋅h = h⋅g para todos os g e h.

D) A operação ⋅ não é associativa.  
- FALSO. Em um grupo, a operação é sempre associativa.

E) Existe um único e∈G tal que para todo g∈G, g⋅e=g.  
- VERDADEIRO. Esta é a definição do elemento neutro em um grupo.

Portanto, a alternativa correta é: **E) Existe um único e∈G tal que para todo g∈G, g⋅e=g.**

Ed · Answer

Analisando as alternativas:

A) Existem dois elementos de G que são elementos neutros de G - Em um grupo, o elemento neutro é único, portanto, não podem existir dois elementos neutros distintos.
B) Existe g∈G tal que g não possui inverso - Em um grupo, todo elemento deve possuir um inverso.
C) Existem g,h∈G tais que g⋅h≠h⋅g - Em um grupo abeliano, a propriedade comutativa (g⋅h = h⋅g) sempre é válida.
D) A operação ⋅ não é associativa - Em um grupo, a operação deve ser associativa.
E) Existe um único e∈G tal que para todo g∈G, g⋅e=g - Esta é a definição de elemento neutro em um grupo.

Portanto, a alternativa correta é: E) Existe um único e∈G tal que para todo g∈G, g⋅e=g.

Álgebra

Revisão de Simulado de Álgebra

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Revisão de Simulado de Álgebra

Questão 001

X A) {0} não é um subgrupo de G.
B) {0,2,4} é um subgrupo de G.
C) {0,3,4} é um subgrupo de G.
D) {1,2,3} é um subgrupo de G.
E) {0,2,3,4,5} é um subgrupo de G.

Questão 003 Determine qual dos conjuntos abaixo é um grupo com a operação indicada:

A) (G,+), onde G = {x ∈ Z | x é par }
B) (Q-,⋅ )
X C) (Z+,+)
D) (Z,⋅ )
E) (Z-,+)

Questão 007 Seja (G,*) um grupo de ordem 32. Assinale a alternativa correta.

X A) G pode possuir um subgrupo de ordem 18.
B) G é cíclico
C) Todo subgrupo de G tem ordem divisível por 4.
D) G não possui subgrupos.
E) Se H é um subgrupo de G então (G:H) é divisível por 2.

Mais conteúdos dessa disciplina

Álgebra

Revisão de Simulado de Álgebra

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Revisão de Simulado de Álgebra

Questão 001X A) {0} não é um subgrupo de G.B) {0,2,4} é um subgrupo de G.C) {0,3,4} é um subgrupo de G.D) {1,2,3} é um subgrupo de G.E) {0,2,3,4,5} é um subgrupo de G.

Questão 003 Determine qual dos conjuntos abaixo é um grupo com a operação indicada:A) (G,+), onde G = {x ∈ Z | x é par }B) (Q-,⋅ )X C) (Z+,+)D) (Z,⋅ )E) (Z-,+)

Questão 007 Seja (G,*) um grupo de ordem 32. Assinale a alternativa correta.X A) G pode possuir um subgrupo de ordem 18.B) G é cíclicoC) Todo subgrupo de G tem ordem divisível por 4.D) G não possui subgrupos.E) Se H é um subgrupo de G então (G:H) é divisível por 2.

Mais conteúdos dessa disciplina

Questão 001

X A) {0} não é um subgrupo de G.
B) {0,2,4} é um subgrupo de G.
C) {0,3,4} é um subgrupo de G.
D) {1,2,3} é um subgrupo de G.
E) {0,2,3,4,5} é um subgrupo de G.

Questão 003 Determine qual dos conjuntos abaixo é um grupo com a operação indicada:

A) (G,+), onde G = {x ∈ Z | x é par }
B) (Q-,⋅ )
X C) (Z+,+)
D) (Z,⋅ )
E) (Z-,+)

Questão 007 Seja (G,*) um grupo de ordem 32. Assinale a alternativa correta.

X A) G pode possuir um subgrupo de ordem 18.
B) G é cíclico
C) Todo subgrupo de G tem ordem divisível por 4.
D) G não possui subgrupos.
E) Se H é um subgrupo de G então (G:H) é divisível por 2.