Vamos analisar cada afirmativa: I. (A, +, ⋅) é um anel. Para que (A, +, ⋅) seja um anel, é necessário que sejam satisfeitas as propriedades de adição e multiplicação de anéis. Na descrição das operações dadas, não há informações suficientes para determinar se todas as propriedades de anel são atendidas. Portanto, não podemos afirmar com certeza se essa afirmativa é verdadeira. II. (A, +, ⋅) é um anel comutativo. Para que (A, +, ⋅) seja um anel comutativo, além de ser um anel, é necessário que a multiplicação seja comutativa. Novamente, não temos informações suficientes sobre a propriedade de comutatividade da multiplicação. Portanto, não podemos afirmar com certeza se essa afirmativa é verdadeira. III. (A, +, ⋅) é um anel sem unidade. Para que (A, +, ⋅) seja um anel com unidade, é necessário que exista um elemento neutro para a multiplicação. Como não há informações sobre a existência de um elemento neutro para a multiplicação, podemos afirmar que essa afirmativa é verdadeira. Com base na análise, a única afirmativa que podemos afirmar com certeza é a III. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmativas verdadeiras é: d) III.

Analisando as operações definidas nas tabelas: Para a operação de adição (+): - e + e = e - e + a = a - a + e = a - a + a = e Para a operação de multiplicação (⋅): - e ⋅ e = e - e ⋅ a = e - a ⋅ e = e - a ⋅ a = a Vamos analisar cada afirmativa: I. (A, +, ⋅) é um anel. Para ser um anel, o conjunto precisa ser um grupo aditivo, ser fechado para a multiplicação e obedecer às propriedades distributivas. No caso, o conjunto não é fechado para a multiplicação, pois a ⋅ a = a, e a não pertence ao conjunto A. Portanto, essa afirmativa é falsa. II. (A, +, ⋅) é um anel comutativo. Para ser um anel comutativo, além das propriedades de anel, as operações de adição e multiplicação precisam ser comutativas. Como a adição não é comutativa (a + e ≠ e + a), essa afirmativa também é falsa. III. (A, +, ⋅) é um anel sem unidade. Para ser um anel com unidade, é necessário que exista um elemento neutro para a multiplicação. Como não há um elemento neutro para a multiplicação (elemento que multiplicado por qualquer outro resulta no próprio elemento), essa afirmativa é verdadeira. Portanto, a alternativa correta que contém todas as afirmativas verdadeiras é: III.