Para resolver a questão utilizando o princípio da indução matemática, precisamos primeiro entender a soma da sequência dada e a fórmula que queremos provar. A soma \(2 + 6 + 10 + ... + (4n - 2)\) pode ser expressa como \( \sum_{k=1}^{n} (4k - 2) \). A fórmula que queremos provar é que essa soma é igual a \(2n^2\). Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas: a) \(4k + 2k - 1 = 4k + 2k - 1\) - Esta é uma identidade verdadeira, mas não se relaciona diretamente com a soma que estamos analisando. b) \(4k - 2k = 4k\) - Esta é uma simplificação que não se aplica ao nosso contexto. c) \(26k = 26k\) - Novamente, uma identidade verdadeira, mas não relevante para a soma. d) \(2k² = 2k²\) - Outra identidade verdadeira, mas não ajuda na prova da soma. e) \(2k^2 + 4k + 2 = 2k² + 4k + 2\) - Esta é uma identidade verdadeira, mas não se relaciona com a soma que estamos analisando. Nenhuma das alternativas parece se relacionar diretamente com a prova da soma \(2 + 6 + 10 + ... + (4n - 2) = 2n^2\) utilizando indução matemática. Portanto, a resposta correta não está clara entre as opções apresentadas, e parece que você precisa criar uma nova pergunta ou revisar as alternativas.