Para encontrar o número de telefone correto de Arthur, Patrícia precisa identificar os 4 algarismos restantes com base nas informações fornecidas por Guilherme. Sabemos que: - O número é divisível por 12, o que significa que é divisível por 3 e por 4. - O algarismo das dezenas é 7. - O algarismo das unidades de milhar é 5. Para que um número seja divisível por 3, a soma de seus algarismos deve ser divisível por 3. Neste caso, temos 7 (da dezena) + 5 (da unidade de milhar) = 12, que é divisível por 3. Isso significa que o algarismo das centenas deve ser tal que a soma total seja divisível por 3. Considerando que o algarismo das centenas é 1, 2, 3, 4, 6 ou 8 (pois 5 já foi utilizado), e que o algarismo das unidades é 0, 2, 3, 4, 6, 8 ou 9 (pois 1, 5 e 7 já foram utilizados), podemos verificar as possibilidades. Analisando as opções: - 1752 (7 das dezenas, 5 das unidades de milhar, 1 e 2 para completar) - divisível por 4 e 3 - 3752 (7 das dezenas, 5 das unidades de milhar, 3 e 2 para completar) - divisível por 4 e 3 - 9752 (7 das dezenas, 5 das unidades de milhar, 9 e 2 para completar) - divisível por 4 e 3 - 6752 (7 das dezenas, 5 das unidades de milhar, 6 e 2 para completar) - divisível por 4 e 3 - 4752 (7 das dezenas, 5 das unidades de milhar, 4 e 2 para completar) - divisível por 4 e 3 Portanto, a quantidade máxima de possibilidades que Patrícia deverá verificar para identificar o número correto é 5, opção (B).