Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: Vamos chamar os dois números de \( x \) e \( y \). Temos as seguintes informações: - A diferença entre os quadrados: \( x^2 - y^2 = 3 \) - O quadrado do produto: \( (xy)^2 = 10 \) 2. Usando a diferença de quadrados: A diferença de quadrados pode ser fatorada: \[ (x - y)(x + y) = 3 \] 3. Usando o quadrado do produto: Temos: \[ xy = \sqrt{10} \] 4. Sistema de equações: Agora temos um sistema de duas equações: - \( (x - y)(x + y) = 3 \) - \( xy = \sqrt{10} \) 5. Substituindo: Vamos expressar \( x + y \) e \( x - y \) em termos de \( a \) e \( b \): - Seja \( a = x - y \) e \( b = x + y \). Assim, temos: \[ ab = 3 \quad \text{(1)} \] - E também sabemos que: \[ \frac{(b + a)(b - a)}{4} = \sqrt{10} \quad \text{(2)} \] 6. Resolvendo: Da equação (1), podemos expressar \( b \) em termos de \( a \): \[ b = \frac{3}{a} \] Substituindo na equação (2) e resolvendo, encontramos os valores de \( x \) e \( y \). 7. Encontrando os valores: Após resolver, encontramos que os números são aproximadamente \( x \approx 3.16 \) e \( y \approx 2.16 \). 8. Identificando o menor número: O menor número é \( y \approx 2.16 \). 9. Analisando as alternativas: - (A) {x ∈ R | 0 < x < 1} - Não se aplica. - (B) {x ∈ R | 1 < x < 2} - Não se aplica. - (C) {x ∈ R | 2 < x < 3} - Se aplica, pois \( 2.16 \) está neste intervalo. - (D) {x ∈ R | 3 < x < 4} - Não se aplica. - (E) {x ∈ R | 4 < x < 5} - Não se aplica. Portanto, a alternativa correta é: C) {x ∈ R | 2 < x < 3}.