Para determinar a altura da montanha, podemos usar a trigonometria. Vamos considerar o triângulo formado pela altura da montanha, a distância do teodolito até a base da montanha e a linha de visada. 1. Dados: - Distância do teodolito até a montanha (base do triângulo): \( d = 300 \, m \) - Ângulo de visada: \( \theta = 60º \) - Altura do teodolito: \( h_t = 1,60 \, m \) 2. Cálculo da altura da montanha (h): A altura da montanha em relação ao nível do teodolito pode ser calculada usando a tangente do ângulo: \[ \tan(\theta) = \frac{h_m - h_t}{d} \] Onde \( h_m \) é a altura total da montanha. Rearranjando a fórmula, temos: \[ h_m = h_t + d \cdot \tan(\theta) \] 3. Cálculo da tangente: Para \( \theta = 60º \): \[ \tan(60º) = \sqrt{3} \approx 1,73 \] 4. Substituindo os valores: \[ h_m = 1,60 + 300 \cdot 1,73 \] \[ h_m = 1,60 + 519 \] \[ h_m \approx 520,60 \, m \] Portanto, a altura da montanha é aproximadamente 520,60 metros.