4. Regra de Três Simples
4.1. Introdução
Chamamos regra de três a um processo de resolução de problemas de quatro valores, dos quais três são conhecidos e devemos determinar o quarto valor.
A resolução desse tipo de problema é muito simples, basta montarmos uma tabela (em proporção) e resolvermos uma equação.
4.2. Tipos de Grandezas
4.2.1. Grandezas diretamente proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumenta (ou diminui) uma das grandezas, provoca um aumento (ou diminuição) proporcional ao valor da outra.
Exemplo:
Litros de gasolina e distância percorrida por um automóvel que se desloca com velocidade de 80km/h.
Litros de gasolina Distância percorrida (km)
10 120
15 180
20 240
Observando a tabela acima, o automóvel consumindo mais litros de gasolina maior será a distância percorrida.
4.2.2. Grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumenta (ou diminui) uma das grandezas, provoca uma diminuição (ou aumento) proporcional ao valor da outra.
Exemplo:
Analisando as grandezas velocidade e tempo
Velocidade (km/h) Tempo (h)
80 1
40 2
20 4
Observando a tabela acima a velocidade diminui e o tempo aumenta.
4.3. Exercícios Resolvidos
1) Se 6 operários tecem 150m de tecido por dia, quantos metros tecerão 8 operários?
Solução:
Indicamos por x a quantidade de metros que tecerão 8 operários, temos a seguinte disposição prática?
Número de operários Metros de tecido
6 150
8 x
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Matemática para Concursos PúblicosMatemática Financeira
Se 6 operários tecem 150m, então mais operários tecerão mais metros de tecido.
As grandezas envolvidas são diretamente proporcionais, pois aumentando uma das grandezas a outra aumentará na mesma proporção e as flechas devem ter o mesmo sentido.
Número de operários Metros de tecido
6 150
8 x
Montando a proporção teremos
Portanto 8 operários tecerão 200m de tecido.
2) Um carro vai da cidade A até a cidade B com uma velocidade de 60km/h em 2h. Se sua velocidade passar para 90km/h, quanto tempo ele gastará?
Solução:
As grandezas envolvidas são velocidade e tempo
Velocidade (km/h) Tempo (h)
60 2
90 X
Observamos que as grandezas acima são inversamente proporcionais, pois aumentando a velocidade diminui o número de horas e o sentido das flechas é contrário.
Velocidade (km/h) Tempo (h)
60 x
90 2
Para montarmos a proporção, as flechas precisam ter o mesmo sentido e invertendo o sentido de uma das grandezas, temos:
Velocidade (km/h) Tempo (h)
90 x
60 2
Resposta: O carro com uma velocidade de 90km/h gastará 3h.
4.4. Exercícios Propostos
1) (ETE) Uma nave foi abastecida com comida suficiente para alimentar 6 pessoas durante 32 dias. Se 8 pessoas embarcarem nessa nave, essas pessoas terão reservas de comida suficiente, para no máximo:
a) 20 dias b) 21 dias c) 22 dias d) 23 dias e) 24 dias
2) (ETE) 58 da quantidade de carvão transportada por uma criança numa semana é 250kg. Então, metade dessa quantia equivale a:
a) 50kg b) 100kg c) 150kg d) 200kg e) 250kg
3) (ETF) Um determinado medicamento deve ser administrado a um doente três vezes ao dia, em dose de 5ml cada vez, durante 10 dias. Sabendo que cada frasco contém 100ml do medicamento, o número de frascos que devem ser comprados para a realização do tratamento é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
4) (ETF) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um número de dias igual a:
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20
5) (UMC-SP) Um carro consumiu 50l de álcool para percorrer 600km. Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840km, consumirá:
a) 68l b) 70l c) 75l d) 80l e) n.r.a.
6) (UDF) Uma máquina varredeira limpa uma área de 25.100m em 3h de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de 211.900m ?
a) 4h b) 5h c) 7h d) 9h e) n.r.a.
7) (CEF) Uma pessoa x pode realizar uma certa tarefa em 12h. Outra pessoa, y , é 50% mais eficiente que x. Nessas condições, o número de horas para que y realize essa tarefa é:
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
8) (IBGE) Andando com velocidade de 4km/h, Pedro vai do trabalho a casa em 12min. Se aumentasse em 50% sua velocidade, em quantos minutos Pedro faria esse mesmo percurso?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
9) (ETF-SP) Num livro de 192 páginas, há 32 linhas em cada página. Se houvesse 24 linhas por página, o número de páginas do livro seria:
a) 256 b) 144 c) 320 d) 240 e) 128
10) (TCU) Uma impressora laser realiza um serviço em 7h e 30min, trabalhando na velocidade de 5.000 páginas por hora. Outra impressora, da mesma marca, mas de modo diferente, trabalhando na velocidade 3.000 páginas por hora, executará o serviço em:
a) 10h 20min b) 11h 20min c) 11h 50min d) 12h 30min e) 12h 50min
11) (ETF) Um piloto dá uma volta completa no circuito em 1min 35seg. Para completar 54 voltas, ele levará em média:
a) 1h 25min 30seg b) 1h 31,5min c) 1h 31min d) 31,5min e) 315min
12) (UFB) São necessários 25 dias para serem asfaltadas 23 de uma determinada estrada. Para se asfaltarem 35 dessa mesma estrada, são necessários:
a) 7 dias e 12h b) 15 dias c) 20 dias d) 22 dias e 12h e) 45 dias
13) Uma fábrica tem y homens para execução de um trabalho em d dia, tendo contratado mais r homens para executar o mesmo trabalho. Em quantos dias o trabalho estará executado?
a) dr y d r y r dias b) dr y r d r dias c) yd y r d r dias d) dy y r d r dias e) y d d y r dias
14) (ANTT) A cada 1.200m rodados em viagem, o automóvel de Pascoal gasta 0,009l de combustível. Numa viagem, Pascoal gastou 54,9l de combustível. O percurso teve então a seguinte quantidade de quilômetros:
a) 776 b) 732 c) 688 d) 654 e) 586
Gabarito
1) e 2) d 3) b 4) c 5) b 6) c 7) e 8) c 9) a 10) d 11) a 12) d 13) c 14) b
5. Regra de Três Composta
5.1. Introdução
Os problemas de regra de três composta envolvem três ou mais grandezas onde precisamos verificar se as mesmas são diretamente ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
1) Se 15 operários fazem uma casa em 12 dias, trabalhando 4 horas por dia, quantos operários serão necessários para fazer a mesma obra em 8 dias, trabalhando 5 horas por dia.
Solução:
Indicaremos por x o número de operários e colocaremos as grandezas

1) e 2) d 3) b 4) c 5) b 6) c 7) e 8) c 9) a 10) d 11) a 12) d 13) c 14) b