2) Determine o valor de k para que o ponto A = (3k − 1, 2 − k) pertença à bissetriz dos quadrantes pares. Resp: k = −1/2

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Exercícios de Geometria Analítica

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Para determinar o valor de k para que o ponto A = (3k - 1, 2 - k) pertença à bissetriz dos quadrantes pares, devemos igualar as coordenadas x e y do ponto A, pois na bissetriz dos quadrantes pares, essas coordenadas são iguais. Para x = y, temos: 3k - 1 = 2 - k Resolvendo a equação: 3k + k = 2 + 1 4k = 3 k = 3/4 Portanto, o valor correto de k para que o ponto A pertença à bissetriz dos quadrantes pares é k = 3/4. O valor fornecido na resposta (k = -1/2) está incorreto.

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5) Represente as regiões do plano cujos pontos satisfazem as seguintes condições:
a) |x| < 3; b) |y| > 1; c) {x < −1 |y| > 1; d) |x| x = |y| y; e) |3x− 12| ⩽ 9 e y2 − 3y + 2 ⩽ 0; f) |3x− 12| > 9 e y2 − 3y + 2 > 0

6) Considere um triângulo de vértices A = (4,−3), B = (7,−1) e C = (−5, 4). Seja E o ponto médio da mediana AD, determine as coordenadas de E. Resp: E = (5/2,−3/4)

7) Sejam D = (−1,−3) e E = (4, 3), determine as coordenadas do ponto F que é simétrico de E em relação a D. Resp: F = (−6,−9)

15) Calcule o valor de a de modo que o triângulo ABC de vértices A = (a, 4), B = (−7, 2a− 1) e C = (0, 0) seja retângulo em C. Resp: a = 4

16) Num quadrado ABCD, os vértices A = (1, 2) e B = (8, 3) são extremos de uma das diagonais. Determine os outros dois vértices. Resp: (4, 6) e (5,−1)

17) Os pontos M = (6, 4), N = (2, 2) e P = (−2, 8) são os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. Resp: (8, 0), (0, 12) e (−4, 4)

18) Consideremos que um paralelogramo ABCD e os pontos P = (3, 1), M = (1, 6) e N = (2, 3). Sabendo-se que:
i) P é o ponto de encontro das diagonais do paralelogramo.
ii) M é o ponto médio do lado AB.
iii) N é o ponto médio do lado BC.
Determine as coordenadas do vértice C. Resp: C = (4,−2).

Geometria Analítica

2) Determine o valor de k para que o ponto A = (3k − 1, 2 − k) pertença à bissetriz dos quadrantes pares. Resp: k = −1/2

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5) Represente as regiões do plano cujos pontos satisfazem as seguintes condições:a) |x| < 3; b) |y| > 1; c) {x < −1 |y| > 1; d) |x| x = |y| y; e) |3x− 12| ⩽ 9 e y2 − 3y + 2 ⩽ 0; f) |3x− 12| > 9 e y2 − 3y + 2 > 0

6) Considere um triângulo de vértices A = (4,−3), B = (7,−1) e C = (−5, 4). Seja E o ponto médio da mediana AD, determine as coordenadas de E. Resp: E = (5/2,−3/4)

7) Sejam D = (−1,−3) e E = (4, 3), determine as coordenadas do ponto F que é simétrico de E em relação a D. Resp: F = (−6,−9)

15) Calcule o valor de a de modo que o triângulo ABC de vértices A = (a, 4), B = (−7, 2a− 1) e C = (0, 0) seja retângulo em C. Resp: a = 4

16) Num quadrado ABCD, os vértices A = (1, 2) e B = (8, 3) são extremos de uma das diagonais. Determine os outros dois vértices. Resp: (4, 6) e (5,−1)

17) Os pontos M = (6, 4), N = (2, 2) e P = (−2, 8) são os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. Resp: (8, 0), (0, 12) e (−4, 4)

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