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Um jardineiro foi contratado para colocar grama em um terreno. No primeiro dia, ele colocou grama em metade do terreno, deixando o restante para fazer posteriormente. No segundo dia, chegou atrasado ao trabalho e colocou grama apenas na metade da parte que restou sem grama após o primeiro dia. A fração que representa a parte do terreno que ainda está sem grama após esses dois dias de trabalho é

a) 1/3
b) 2/3
c) 1/4
d) 3/4
e) 1/5

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CBMERJ - Álgebra - Módulo 04 -Conjuntos e Estudo das Funções

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Vamos analisar a situação apresentada no enunciado: No primeiro dia, o jardineiro colocou grama em metade do terreno, ou seja, 1/2 do terreno ficou coberto de grama. No segundo dia, ele colocou grama apenas na metade da parte que restou sem grama após o primeiro dia. Como metade do terreno já estava coberto, ele colocou grama na metade do que restou, ou seja, 1/2 da metade que faltava ser coberta, o que equivale a 1/4 do terreno. Somando as partes já cobertas (1/2) com a parte coberta no segundo dia (1/4), temos 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 do terreno coberto de grama. Portanto, a fração que representa a parte do terreno que ainda está sem grama após esses dois dias de trabalho é 1/4, o que corresponde à alternativa c) 1/4.

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1. Sejam os conjuntos A = {x ∈ ℝ|0 < x ≤ 5}, B = {x ∈ ℝ|x ≥ 5} e C = {x ∈ ℝ|x ≤ 0}. Pode-se afirmar que
a) (A − B) ∪ C = C
b) (A− C) ∩ B = ∅
c) (B ∪ C) ∩ A = ℝ
d) (B ∩ C) ∪ A = A

2. Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse grupo,
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros.
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b) 66 funcionários.
c) 58 funcionários.
d) 52 funcionários.
e) 44 funcionários.

4. Seja X um conjunto com 6 elementos distintos e seja P(X) o conjunto das partes de X. O número de elementos de P(X) é:
a) 62
b) 64
c) 6
d) 7
e) 63

5. Em uma pesquisa de opinião acerca dos processos de geração de energia e seus impactos na natureza, foi constatado que:
a) 280
b) 370
c) 480
d) 220
e) 330

De acordo com os conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo:
I. Todo número natural é inteiro.
II. A soma de dois números irracionais é sempre irracional.
III. Todo número real é complexo.
IV. Todo número racional é inteiro.
a) I e II.
b) I e III.
c) I e IV.
d) II e III.
e) III e IV.

A quantidade de subconjuntos X que satisfazem a inclusão {1,2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4} é

a) 4.
b) 5.
c) 3.
d) 2.
e) 1.

24. Considere a sentença: para qualquer x pertencente ao conjunto M, tem-se x2 > x. Assinale a alternativa que apresenta um possível conjunto M.

a) {-2, -1/2, 1/2, 1, 2}
b) {-1/2, 0, 2}
c) {-2, -1/2, 2}
d) {-1, 1, 2}
e) {0, 1/2, 1}

25. Uma pesquisa realizada com 245 atletas, sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos, constatou que 135 desses atletas praticam natação, 200 praticam corrida e 40 não utilizavam nenhuma das duas modalidades no seu treinamento. Então, o número de atletas que praticam natação e corrida é:

a) 70
b) 95
c) 110
d) 125
e) 130

27. Em um grupo de 300 alunos de línguas estrangeiras, 174 alunos estudam inglês e 186 alunos estudam chinês. Se, neste grupo, ninguém estuda outro idioma além do inglês e do chinês, o número de alunos deste grupo que se dedicam ao estudo de apenas um idioma é

a) 236
b) 240
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A quantidade de subconjuntos X que satisfazem a inclusão {1,2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4} éa) 4.b) 5.c) 3.d) 2.e) 1.

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