Para resolver a questão, vamos usar a fórmula dos juros simples: \[ M = C + J \] onde \( M \) é o montante, \( C \) é o capital e \( J \) é o juro. O juro pode ser calculado pela fórmula: \[ J = C \cdot i \cdot t \] onde \( i \) é a taxa de juros e \( t \) é o tempo. Vamos considerar que o capital total de João é \( C \). Assim, a metade do capital é \( \frac{C}{2} \) e a outra metade também é \( \frac{C}{2} \). 1. Para a primeira aplicação (6 meses): - Montante: \( M_1 = 117.000 \) - Capital: \( C_1 = \frac{C}{2} \) - Tempo: \( t_1 = 6 \) meses Usando a fórmula dos juros simples: \[ 117.000 = \frac{C}{2} + \left(\frac{C}{2} \cdot i \cdot 6\right) \] 2. Para a segunda aplicação (4 meses): - Montante: \( M_2 = 108.000 \) - Capital: \( C_2 = \frac{C}{2} \) - Tempo: \( t_2 = 4 \) meses Usando a fórmula dos juros simples: \[ 108.000 = \frac{C}{2} + \left(\frac{C}{2} \cdot i \cdot 4\right) \] Agora, temos duas equações: 1. \( 117.000 = \frac{C}{2} + \frac{C \cdot i \cdot 6}{2} \) 2. \( 108.000 = \frac{C}{2} + \frac{C \cdot i \cdot 4}{2} \) Vamos simplificar as equações: 1. \( 117.000 = \frac{C}{2} (1 + 6i) \) 2. \( 108.000 = \frac{C}{2} (1 + 4i) \) Agora, podemos resolver essas duas equações para encontrar \( C \) e \( i \). Subtraindo a segunda da primeira: \[ 117.000 - 108.000 = \frac{C}{2} (6i - 4i) \] \[ 9.000 = \frac{C}{2} (2i) \] \[ C \cdot i = 9.000 \] Agora, substituímos \( C \cdot i \) na primeira equação: \[ 117.000 = \frac{C}{2} + \frac{9.000 \cdot 6}{2} \] \[ 117.000 = \frac{C}{2} + 27.000 \] \[ 90.000 = \frac{C}{2} \] \[ C = 180.000 \] Portanto, o capital inicial de João é R$ 180.000,00.