QUESTÃO 10 (FAMEMA) Considere as matrizes A = (aij)2×3, com aij = 2i – j, e sendo m um número real. Sabendo que C = A · B, então det C é igual...

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender as matrizes envolvidas. A matriz A é uma matriz 2x3, e a matriz B deve ser uma matriz 3xN para que a multiplicação C = A · B seja possível. A matriz A é definida como \( a_{ij} = 2i - j \). Vamos calcular os elementos de A: - Para \( i = 1 \): - \( a_{11} = 2(1) - 1 = 1 \) - \( a_{12} = 2(1) - 2 = 0 \) - \( a_{13} = 2(1) - 3 = -1 \) - Para \( i = 2 \): - \( a_{21} = 2(2) - 1 = 3 \) - \( a_{22} = 2(2) - 2 = 2 \) - \( a_{23} = 2(2) - 3 = 1 \) Portanto, a matriz A é: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \] Como A é uma matriz 2x3, o resultado C = A · B será uma matriz 2xN, e o determinante de uma matriz não quadrada (2xN onde N > 2) é sempre 0. Assim, o determinante de C, \( \text{det}(C) \), é igual a 0. Portanto, a alternativa correta é: A) 0.