a) As condições de primeira ordem do problema de MQO são dadas por X ′1X1β̂1 +X ′1X2β̂2 = X ′1y (1) X ′2X1β̂1 +X ′2X2β̂2 = X ′2y (2) Lembrando que as equações normais de MQO implicam que (X ′X)β̂ = X ′y como X = [X1X2], temos que X ′X = X ′1 X ′2 [X1 X2] = X ′1X1 X ′1X2 X ′2X1 X ′2X2  assim como X ′y = X ′1 X ′2  y = X ′1y X ′2y  Voltando às equações normais então e particionando o vetor β̂, temos que: X ′1X1 X ′1X2 X ′2X1 X ′2X2 β̂1 β̂2  = X ′1y X ′2y 

Question

a) As condições de primeira ordem do problema de MQO são dadas por X ′1X1β̂1 +X ′1X2β̂2 = X ′1y (1) X ′2X1β̂1 +X ′2X2β̂2 = X ′2y (2) Lembrando que ...

Ed · Answer

As condições de primeira ordem do problema de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) são dadas pelas equações X'1X1β̂1 + X'1X2β̂2 = X'1y e X'2X1β̂1 + X'2X2β̂2 = X'2y. Essas equações são fundamentais para a estimação dos coeficientes do modelo de regressão. Ao considerar as equações normais do MQO, temos que X'Xβ̂ = X'y, onde X é a matriz de variáveis explicativas. Ao particionar o vetor de coeficientes β̂, podemos reescrever as equações normais de forma matricial para facilitar a resolução do sistema de equações.

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