Assinale a alternativa falsa: a) Dados dois pontos distintos A e B, existe um plano que os contém. b) Por um ponto fora de uma reta existe uma única paralela a reta dada. c) Existe um e um só plano que contém um triângulo dado. d) Duas retas não coplanares são reversas. e) Três pontos distintos determinam um e um só plano.

Question

Assinale a alternativa falsa: a) Dados dois pontos distintos A e B, existe um plano que os contém. b) Por um ponto fora de uma reta existe uma únic...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar a falsa:

a) Dados dois pontos distintos A e B, existe um plano que os contém. - Esta afirmação é verdadeira, pois sempre podemos encontrar um plano que contém dois pontos.

b) Por um ponto fora de uma reta existe uma única paralela à reta dada. - Esta afirmação é verdadeira, de acordo com o postulado das paralelas.

c) Existe um e um só plano que contém um triângulo dado. - Esta afirmação é verdadeira, pois um triângulo é um polígono que está contido em um único plano.

d) Duas retas não coplanares são reversas. - Esta afirmação é verdadeira, pois retas não coplanares não se encontram e não são paralelas.

e) Três pontos distintos determinam um e um só plano. - Esta afirmação é falsa, pois três pontos distintos podem não determinar um único plano se forem colineares.

Portanto, a alternativa falsa é: e) Três pontos distintos determinam um e um só plano.

Ed · Answer

Analisando as alternativas:

a) Dados dois pontos distintos A e B, existe um plano que os contém - Verdadeiro, pois dois pontos distintos determinam uma reta e um plano contém essa reta.

b) Por um ponto fora de uma reta existe uma única paralela a reta dada - Falso, pois por um ponto fora de uma reta é possível traçar infinitas retas paralelas à reta dada.

c) Existe um e um só plano que contém um triângulo dado - Falso, pois um triângulo está contido em infinitos planos.

d) Duas retas não coplanares são reversas - Falso, pois duas retas não coplanares são concorrentes ou reversas.

e) Três pontos distintos determinam um e um só plano - Verdadeiro, pois três pontos não colineares determinam um plano de forma única.

Portanto, a alternativa falsa é: b) Por um ponto fora de uma reta existe uma única paralela a reta dada.

Geometria

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Os pontos A, B, C, D, E, F, G e H determinam quantos planos que contêm a reta? Quais são estes planos?

FCC-SP Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: a) 1 plano. d) 4 planos. b) 2 planos. e) 5 planos. c) 3 planos.

FAAP-SP Duas retas são reversas quando: a) não existe plano que contém ambas. b) existe um único plano que as contém. c) não se interceptam. d) não são paralelas. e) são paralelas, mas estão contidas em planos distintos.

Mackenzie-SP Se r e s são duas retas paralelas a um plano α, então: a) r // s. b) r ⊥ s. c) r e s se interceptam. d) r e s são reversas. e) nada se pode concluir.

Mackenzie-SP A reta r é paralela ao plano α. Então: a) todas as retas de α são paralelas a r. b) a reta r não pode ser coplanar com nenhuma reta de α. c) existem em α retas paralelas a r e também existem em α retas reversas com r.

Dadas duas retas reversas r e s, então:
a) existe plano paralelo a ambas.
b) existe um único plano paralelo a ambas.
c) todo plano, perpendicular a uma, encontra a outra em um ponto.
d) existe sempre plano perpendicular a uma, que contém a outra.
e) r e s são perpendiculares.

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FAAP-SP Duas retas são reversas quando: a) não existe plano que contém ambas. b) existe um único plano que as contém. c) não se interceptam. d) não são paralelas. e) são paralelas, mas estão contidas em planos distintos.

Mackenzie-SP Se r e s são duas retas paralelas a um plano α, então: a) r // s. b) r ⊥ s. c) r e s se interceptam. d) r e s são reversas. e) nada se pode concluir.

Mackenzie-SP A reta r é paralela ao plano α. Então: a) todas as retas de α são paralelas a r. b) a reta r não pode ser coplanar com nenhuma reta de α. c) existem em α retas paralelas a r e também existem em α retas reversas com r.

Dadas duas retas reversas r e s, então:a) existe plano paralelo a ambas.b) existe um único plano paralelo a ambas.c) todo plano, perpendicular a uma, encontra a outra em um ponto.d) existe sempre plano perpendicular a uma, que contém a outra.e) r e s são perpendiculares.

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b) existe um único plano paralelo a ambas.
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d) existe sempre plano perpendicular a uma, que contém a outra.
e) r e s são perpendiculares.