Grátis: Q10. Calcule f0(a) usando a definição, nos seguintes casos: f(t) = t2 a. − 5; a = 2 b. f(z) = 4/z; a = −1 f(x) =√ c. x − 5; a = 9 d. f(θ) = sen θ; ...

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Q10. Calcule f0(a) usando a definição, nos seguintes casos: f(t) = t2 a. − 5; a = 2 b. f(z) = 4/z; a = −1 f(x) =√ c. x − 5; a = 9 d. f(θ) = sen θ; θ = 0 e. ; a = 2 f(x) = x −√3 f(t) =2t t − 3

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Limites e Funções Matemáticas

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Q2. Quais das funções abaixo são contínuas em x0 = 3? Justifique.  f(x) =x2 − 5x + 6 a. . g(x) = x2 − 3x x − 3, se x ≠ 3; x − 3  x2 − 9 x − 3, se x ≠ 3; b.  5, se x = 3.  x2 − 9 x − 3, se x < 3; c. k(x) = 6, se x = 3.

Q4. Dada a função f : ℝ → ℝ definida por f(x) = 2x + c, se x ¶ 1; x 2 + 3x, se x > 1, determine o valor de c para o qual f é contínua.

Q6. Seja h: ℝ → ℝ dada por  h(x) =  2x2 − x, se x ¶ 0; x3 − 3x2 + 2x, se 0 < x ¶ 2; 8 − 3x, se x > 2. Calcule os limites: a. h(x) lim lim x→0+ b. h(x) x→0 c. h(x) lim lim x→1− d. h(x) x→2− e. h(x) lim lim x→2+

Q8. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de l’Hôspital): x→0x2 a. sen(1/x) lim sen(3u) 1 − cos(2t) lim b. lim sen(5y) u→0 6u cos(7z) − 1 c. t→0 3t sec(h) − 1 d. lim lim e. lim y→0 sen(3y) z→0 4z2 h→0 tg2(2h)

Q11. Derive as funções abaixo: a. x)cos(x) g(x) =√3 f. x; a = 8 f(x) = (x3 −√ b. x sen(x)tg(x) h(x) =1 − cotg(x) c. 1 + cossec(x) e. q(x) =1 − √ x d. p(x) =sec(x) − tg(x) k(x) =ln(x) + sen(x) cos(x) + ex cos(x) + sen(x) tg(x) + cotg(x)

Q12. Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmacoes a respeito da função f(x) = 5 sen(x) − 4 cos(x). Justifique. f(29) a. (x) não é ilimitada; f(1234)(x) = f(18) b. (x); f(128) c. (x) nunca se anula; f(317) d. (x) = 4 sen(x) + 5 cos(x); A sequência f0(x), f00(x), f(3)(x), f(4)(x), f(5) e. (x), . . . tem período 4; f(2k)(x) = 5(−1)ksen(x) + 4(−1)k−1 cos(x), para cada k ¾ 0.

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Q2. Quais das funções abaixo são contínuas em x0 = 3? Justifique.  f(x) =x2 − 5x + 6 a. . g(x) = x2 − 3x x − 3, se x ≠ 3; x − 3  x2 − 9 x − 3, se x ≠ 3; b.  5, se x = 3.  x2 − 9 x − 3, se x < 3; c. k(x) = 6, se x = 3.

Q4. Dada a função f : ℝ → ℝ definida por f(x) = 2x + c, se x ¶ 1; x 2 + 3x, se x > 1, determine o valor de c para o qual f é contínua.

Q6. Seja h: ℝ → ℝ dada por  h(x) =  2x2 − x, se x ¶ 0; x3 − 3x2 + 2x, se 0 < x ¶ 2; 8 − 3x, se x > 2. Calcule os limites: a. h(x) lim lim x→0+ b. h(x) x→0 c. h(x) lim lim x→1− d. h(x) x→2− e. h(x) lim lim x→2+

Q8. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de l’Hôspital): x→0x2 a. sen(1/x) lim sen(3u) 1 − cos(2t) lim b. lim sen(5y) u→0 6u cos(7z) − 1 c. t→0 3t sec(h) − 1 d. lim lim e. lim y→0 sen(3y) z→0 4z2 h→0 tg2(2h)

Q11. Derive as funções abaixo: a. x)cos(x) g(x) =√3 f. x; a = 8 f(x) = (x3 −√ b. x sen(x)tg(x) h(x) =1 − cotg(x) c. 1 + cossec(x) e. q(x) =1 − √ x d. p(x) =sec(x) − tg(x) k(x) =ln(x) + sen(x) cos(x) + ex cos(x) + sen(x) tg(x) + cotg(x)

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