14. Seja P(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x +1. Qual das alternativas abaixo é uma fator de a) x - 1 b) x + 1 c) x - 2 d) x + 2 e) x - 3

Para identificar um fator de um polinômio, podemos utilizar o Teorema do Resto. Se um polinômio P(x) tem um fator (x - a), então P(a) = 0. Vamos testar cada alternativa substituindo o valor correspondente na função P(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x +1: a) Para x - 1: P(1) = 1⁴ - 4*1³ + 6*1² - 4*1 + 1 = 1 - 4 + 6 - 4 + 1 = 0 Logo, x - 1 é um fator de P(x). b) Para x + 1: P(-1) = (-1)⁴ - 4*(-1)³ + 6*(-1)² - 4*(-1) + 1 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 ≠ 0 Portanto, x + 1 não é um fator de P(x). c) Para x - 2: P(2) = 2⁴ - 4*2³ + 6*2² - 4*2 + 1 = 16 - 32 + 24 - 8 + 1 = 1 ≠ 0 Assim, x - 2 não é um fator de P(x). d) Para x + 2: P(-2) = (-2)⁴ - 4*(-2)³ + 6*(-2)² - 4*(-2) + 1 = 16 + 32 + 24 + 8 + 1 = 81 ≠ 0 Portanto, x + 2 não é um fator de P(x). e) Para x - 3: P(3) = 3⁴ - 4*3³ + 6*3² - 4*3 + 1 = 81 - 108 + 54 - 12 + 1 = 16 ≠ 0 Logo, x - 3 não é um fator de P(x). Assim, a alternativa correta como fator de P(x) é: a) x - 1.