Para determinar a imagem da transformação linear \( T(A) = A - A' \), onde \( A' \) é a matriz transposta de \( A \), precisamos primeiro calcular a matriz \( A \) e sua transposta. Dada a matriz: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 3 & 6 & 1 \\ 4 & 1 & 5 \end{pmatrix} \] A transposta \( A' \) é: \[ A' = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 3 & 6 & 1 \\ 4 & 1 & 5 \end{pmatrix} \] Agora, aplicamos a transformação \( T \): \[ T(A) = A - A' = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 3 & 6 & 1 \\ 4 & 1 & 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 3 & 6 & 1 \\ 4 & 1 & 5 \end{pmatrix} \] Subtraindo as duas matrizes, obtemos: \[ T(A) = \begin{pmatrix} 1-1 & 3-3 & 4-4 \\ 3-3 & 6-6 & 1-1 \\ 4-4 & 1-1 & 5-5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] Portanto, a imagem da transformação linear \( T \) para a matriz \( A \) dada é a matriz nula: \[ T(A) = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]