Para resolver essa integral tripla sobre a região \(A\), limitada pelo hemisfério superior da esfera de equação \(x^2 + y^2 + z^2 = 9\) e pelo plano \(z = 0\), podemos utilizar coordenadas esféricas. A função \(f(x, y, z) = 12z\) pode ser expressa em coordenadas esféricas como \(f(\rho, \theta, \phi) = 12\rho\cos(\phi)\), onde \(\rho\) é a distância do ponto ao eixo \(z\), \(\theta\) é o ângulo no plano \(xy\) e \(\phi\) é o ângulo em relação ao eixo \(z\). A integral tripla da função sobre a região \(A\) em coordenadas esféricas será dada por: \[ \iiint\limits_{A} 12z \,dV = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\pi/2} \int_{0}^{3} 12\rho \cos(\phi) \rho^2 \sin(\phi) \,d\rho \,d\phi \,d\theta \] Resolvendo essa integral, obteremos o resultado correto da integral tripla da função sobre a região \(A\).