8. O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 3x y z 2 + − = − − + =  − + = é:

a) Homogêneo e indeterminado.
b) Impossível e indeterminado.
c) Possível e determinado.
d) Impossível e determinado.
e) Possível e indeterminado.

Question

8. O sistema linear 5x y z 0 x y z 1 3x y z 2 + − = − − + =  − + = é:

a) Homogêneo e indeterminado.
b) Impossível e indeterminado.
c) Possíve...

Ed · Answer

Para analisar o sistema linear dado, precisamos entender as características de um sistema de equações lineares.

1. **Homogêneo**: Um sistema é homogêneo se todas as equações são iguais a zero. No seu caso, a primeira equação é $5x + y - z = 0$, que é homogênea, mas as outras duas não são.

2. **Possível e determinado**: Um sistema é possível e determinado se tem uma única solução.

3. **Possível e indeterminado**: Um sistema é possível e indeterminado se tem infinitas soluções.

4. **Impossível**: Um sistema é impossível se não tem solução.

5. **Indeterminado**: Um sistema é indeterminado se tem mais variáveis do que equações, ou se as equações são dependentes.

Analisando as equações do sistema:
- A primeira equação é homogênea.
- As outras duas equações precisam ser verificadas para ver se são consistentes ou não.

Sem resolver o sistema completamente, mas considerando que ele possui uma equação homogênea e as outras duas não são homogêneas, é provável que o sistema seja possível e indeterminado, já que pode haver mais de uma solução.

Portanto, a alternativa correta é: e) Possível e indeterminado.

Ed · Answer

Para resolver esse sistema linear, é importante analisar as equações e identificar se há uma contradição ou se as equações são múltiplas de uma mesma equação, o que caracterizaria um sistema possível e indeterminado.

Analisando as equações fornecidas:
1) 5x + y + z = 0
2) x + y + z = 1
3) 3x + y + z = 2

Ao subtrair a equação 2 da equação 1, obtemos:
4x = -1
x = -1/4

Substituindo o valor de x na equação 2, obtemos:
-1/4 + y + z = 1
y + z = 5/4

Substituindo o valor de x na equação 3, obtemos:
-3/4 + y + z = 2
y + z = 11/4

Percebe-se que as equações 2 e 3 não são múltiplas uma da outra, o que indica que o sistema é impossível, pois não há solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Portanto, a resposta correta é:
b) Impossível e indeterminado.

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1. Dado o sistema: 10x 50y 30z 300 20x 140y 80z 500 Sendo x, y, z ,∈ então o valor de x y z+ + é igual a:

a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

3. Para qual valor de a o sistema de equações lineares 2 x y | |, (4 5 )x y 1 α α α α − =  − + = admite infinitas soluções?

a) 1.
b) 2.
c) −1.
d) −2.

4. O sistema de equações (m 1)x 3y 2 , 2x 5y 1 − − =  + = − com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a

a) 1/2
b) 2/5
c) 3/5
d) 1/5
e) 4/5

5. O sistema 2ax 4y a , x ay 2  + =  + = − em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se:

a) a 2≠ −
b) a 2≠
c) a 2= ±
d) a 2= −
e) a 2=

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1. Dado o sistema: 10x 50y 30z 300 20x 140y 80z 500 Sendo x, y, z ,∈ então o valor de x y z+ + é igual a:a) 20b) 30c) 40d) 50e) 60

3. Para qual valor de a o sistema de equações lineares 2 x y | |, (4 5 )x y 1 α α α α − =  − + = admite infinitas soluções?a) 1.b) 2.c) −1.d) −2.

4. O sistema de equações (m 1)x 3y 2 , 2x 5y 1 − − =  + = − com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual aa) 1/2b) 2/5c) 3/5d) 1/5e) 4/5

5. O sistema 2ax 4y a , x ay 2  + =  + = − em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se:a) a 2≠ −b) a 2≠c) a 2= ±d) a 2= −e) a 2=

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a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

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a) 1.
b) 2.
c) −1.
d) −2.

4. O sistema de equações (m 1)x 3y 2 , 2x 5y 1 − − =  + = − com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a

a) 1/2
b) 2/5
c) 3/5
d) 1/5
e) 4/5

5. O sistema 2ax 4y a , x ay 2  + =  + = − em x e y, é possível e indeterminado se, e somente se:

a) a 2≠ −
b) a 2≠
c) a 2= ±
d) a 2= −
e) a 2=