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Questão 008: O método de Newton foi aplicado n vezes afim de se encontrar a raiz quadrada de 7, tomando x0 = 2 e considerando nove casas decimais até que os valores de xi ficassem os mesmos a cada iteração. O menor valor de n para que isso aconteça é:

A) 4
B) 3
C) 5
D) 2
E) 1
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Para encontrar a raiz quadrada de 7 utilizando o método de Newton, é necessário iterar até que os valores de xi se estabilizem, ou seja, até que não haja mudanças significativas nos valores a cada iteração. Dado que x0 = 2, o método de Newton para encontrar a raiz quadrada de 7 é dado por: xi+1 = (xi + 7/xi) / 2 Para encontrar o menor valor de n para o qual os valores de xi se estabilizam, é preciso realizar as iterações e verificar quando os valores não mudam mais. Realizando as iterações, obtemos: x1 ≈ 2.75 x2 ≈ 2.645833333 x3 ≈ 2.645751311 x4 ≈ 2.645751311 A partir da quarta iteração, os valores de xi se estabilizam, pois não há mudanças significativas nas casas decimais. Portanto, o menor valor de n para que isso aconteça é 4. Assim, a alternativa correta é: A) 4.

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Questão 001: Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)3 (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5].

A) 0,35
B) 0,25
C) 1
D) 2
E) 3

Questão 002: Seja f:[a,b]→R uma função contínua. Sobre o método da bissecção, assinale a alternativa correta:

A) O critério de parada deste método depende da imagem de f nos extremos do intervalo.
B) Para aplicar o método não existe nenhuma restrição quanto a [a,b], basta que a função seja contínua neste intervalo.
C) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)<0
D) A cada iteração feita neste método dividimos o intervalo considerado em três intervalos.
E) Para aplicar o método é necessário que f(a)⋅f(b)>0.

Questão 003: A função F(x)=x2-4x+4-ln (x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x) com precisão de 10-4. Utilizando o método da falsa posição.

A) 1,23456
B) 1,12345
C) 1,34231
D) 1,41242
E) 1,45678

Questão 004: Considere a função f(x)=x-0,8-0,2sen(x) com raiz no intervalo [0,π/2], usando o método da falsa posição encontre uma aproximação para a raiz de f com precisão de 10-4.

A) 0,98765
B) 0,97564
C) 0,7565
D) 0,96432
E) 0,8765

Questão 005: Considere a função f(x) = x³ - 2x -1 que possui apenas uma raiz positiva. Pelo método da falsa posição essa raiz pertence ao intervalo:

A) (1⁄2,1)
B) (1,3⁄2)
C) (3⁄2, 2)
D) (0,1⁄2)
E) Nenhuma das alternativas anteriores.

Questão 006: Considere a função f:[0,1]→R dada por f(x) = x³- 9x+3. E seja ∈ < 5 × 10-4. Nessas condições, uma aproximação para a raiz de f é:

A) 0,338624
B) 0,387415
C) 0,344578
D) 0,375
E) 0,337635

Questão 007: A função f(x)=2x-3x, possui dois zeros, um no intervalo de [0,1] e outro no intervalo [3,4], aplicando o teorema da Bissecção, podemos determinar na primeira iteração que o intervalo que contém a raiz é:

A) [0;0,25]
B) [0,5;1]
C) [0,25;1]
D) [0; 0,5]
E) [0;0,75]

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