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Questão 001: Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)3 (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5].

A) 0,35
B) 0,25
C) 1
D) 2
E) 3
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Ensinando Através de Questões

ano passado

Respostas

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ano passado

Para determinar para qual raiz de f a convergência do método da bisseção ocorre quando aplicado no intervalo [-3; 2,5], é necessário analisar o comportamento da função f(x) nesse intervalo. Analisando a função f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)^3(x-2), podemos observar que ela possui raízes em x=-2, x=-1, x=0, x=1 e x=2. Ao aplicar o método da bisseção em um intervalo, a convergência ocorre quando há uma mudança de sinal da função dentro desse intervalo. Portanto, para determinar para qual raiz a convergência ocorre, devemos verificar em qual subintervalo a função muda de sinal. Analisando o intervalo [-3; 2,5]: - Para x=-3, f(-3) é negativo. - Para x=2,5, f(2,5) é positivo. Portanto, a função muda de sinal no intervalo [-3; 2,5] entre x=-2 e x=-1, indicando que a convergência do método da bisseção ocorre para a raiz x=-1. Assim, a alternativa correta é: C) 1.

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